设函数f(x)在(一∞，+∞)存在二阶导数，且f(x)=f(一x)，当x＜0时有f’(x)＜0，f’’(x)＞0，则当x＞0时，有( )

admin2019-08-12 29

问题设函数f(x)在(一∞，+∞)存在二阶导数，且f(x)=f(一x)，当x＜0时有f’(x)＜0，f’’(x)＞0，则当x＞0时，有( )

选项 A、f’(x)＜0，f’’(x)＞0
B、f’(x)＞0，f’’(x)＜0
C、f’(x)＞0，f’’(x)＞0
D、f’(x)＜0，f’’(x)＜0

答案C

解析由f(x)=f(一x)可知f(x)为偶函数，因可导偶函数的导数是奇函数，可导奇函数的导数是偶函数，即f’(x)为奇函数f’’(x)为偶函数，因此当x＜0时，有f’(x)＜0,f’’(x)＞0；当x＞0时，有f’(x)＞0,f’’(x)＞0。故选C。

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