设函数f(x)在(一∞,+∞)存在二阶导数,且f(x)=f(一x),当x<0时有f’(x)<0,f’’(x)>0,则当x>0时,有( )

admin2019-08-12  23

问题 设函数f(x)在(一∞,+∞)存在二阶导数,且f(x)=f(一x),当x<0时有f’(x)<0,f’’(x)>0,则当x>0时,有(    )

选项 A、f’(x)<0,f’’(x)>0
B、f’(x)>0,f’’(x)<0
C、f’(x)>0,f’’(x)>0
D、f’(x)<0,f’’(x)<0

答案C

解析 由f(x)=f(一x)可知f(x)为偶函数,因可导偶函数的导数是奇函数,可导奇函数的导数是偶函数,即f’(x)为奇函数f’’(x)为偶函数,因此当x<0时,有f’(x)<0,f’’(x)>0;当x>0时,有f’(x)>0,f’’(x)>0。故选C。
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