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已知非零向量a,b不共线,设c=λa+b,其中λ为实数,证明:|c|取最小值时的向量c垂直于a.
已知非零向量a,b不共线,设c=λa+b,其中λ为实数,证明:|c|取最小值时的向量c垂直于a.
admin
2022-07-21
105
问题
已知非零向量a,b不共线,设c=λa+b,其中λ为实数,证明:|c|取最小值时的向量c垂直于a.
选项
答案
要使|c|的最小,即|c|
2
最小, |c|
2
=|λa+b|
2
=(λa+b)·(λa+b)=λ
2
|a|
2
+2λ(a·b)+|b|
2
又|a|
2
,|b|
2
,a·b都是常数,因此上式为二次三项式,配方得 [*] 所以|c|的最小向量c垂直a.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PUf4777K
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考研数学二
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