2. 考研
  3. 已知非零向量a，b不共线，设c=λa+b，其中λ为实数，证明：｜c｜取最小值时的向量c垂直于a．

已知非零向量a，b不共线，设c=λa+b，其中λ为实数，证明：｜c｜取最小值时的向量c垂直于a．

admin2022-07-21  72
问题 已知非零向量a，b不共线，设c=λa+b，其中λ为实数，证明：｜c｜取最小值时的向量c垂直于a．
选项
答案要使｜c｜的最小，即｜c｜2最小， ｜c｜2=｜λa+b｜2=(λa+b)·(λa+b)=λ2｜a｜2+2λ(a·b)+｜b｜2 又｜a｜2，｜b｜2，a·b都是常数，因此上式为二次三项式，配方得 [*] 所以｜c｜的最小向量c垂直a．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PUf4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)