已知非零向量a,b不共线,设c=λa+b,其中λ为实数,证明:|c|取最小值时的向量c垂直于a.

admin2022-07-21  45

问题 已知非零向量a,b不共线,设c=λa+b,其中λ为实数,证明:|c|取最小值时的向量c垂直于a.

选项

答案要使|c|的最小,即|c|2最小, |c|2=|λa+b|2=(λa+b)·(λa+b)=λ2|a|2+2λ(a·b)+|b|2 又|a|2,|b|2,a·b都是常数,因此上式为二次三项式,配方得 [*] 所以|c|的最小向量c垂直a.

解析
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