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  3. 已知非零向量a，b不共线，设c=λa+b，其中λ为实数，证明：｜c｜取最小值时的向量c垂直于a．

已知非零向量a，b不共线，设c=λa+b，其中λ为实数，证明：｜c｜取最小值时的向量c垂直于a．

admin2022-07-21  80
问题 已知非零向量a，b不共线，设c=λa+b，其中λ为实数，证明：｜c｜取最小值时的向量c垂直于a．
选项
答案要使｜c｜的最小，即｜c｜2最小， ｜c｜2=｜λa+b｜2=(λa+b)·(λa+b)=λ2｜a｜2+2λ(a·b)+｜b｜2 又｜a｜2，｜b｜2，a·b都是常数，因此上式为二次三项式，配方得 [*] 所以｜c｜的最小向量c垂直a．
解析
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考研数学二

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