已知非零向量a，b不共线，设c=λa+b，其中λ为实数，证明：｜c｜取最小值时的向量c垂直于a．

admin2022-07-21 47

问题已知非零向量a，b不共线，设c=λa+b，其中λ为实数，证明：｜c｜取最小值时的向量c垂直于a．

选项

答案要使｜c｜的最小，即｜c｜²最小，｜c｜²=｜λa+b｜²=(λa+b)·(λa+b)=λ²｜a｜²+2λ(a·b)+｜b｜² 又｜a｜²，｜b｜²，a·b都是常数，因此上式为二次三项式，配方得 [*] 所以｜c｜的最小向量c垂直a．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PUf4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)和φ(x)在(一∞，+∞)上有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则()
函数在点(0，0)处()
已知ξ1=(-3，2，0)T，ξ2=(-1，0，-2)T是方程组的两个解，则此方程组的通解是_______．
设z=z(x，y)由方程z+ez=xy2所确定，则dz=________。
微分方程(1一x2)y—xy’=0满足初值条件y(1)=1的特解是__________．
设A为三阶实对称矩阵，α1=(a，-a，1)T是方程组AX=0的解，α2=(a，1，1-a)T是方程组(A+E)X=0的解，则a=______．
设函数f(u)可微，且，则z=f(4x2一y2)在点(1，2)处的全微分dz|(1,2)=__________。
设函数y(x)(x≥0)二阶可导，且y’(x)＞0，y(0)=1。过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1一S2
设f′(χ0)＝0，f〞(χ0)＜0，则必定存在一个正数δ，使得
[2016年]已知动点P在曲y=x3上运动，记坐标原点与点P间的距离为l．若点P的横坐标时间的变化率为常数v0，则当点P运动到点(1，1)时，l对时间的变化率是_________．

随机试题

A．一级预防B．二级预防C．三级预防D．临床预防E．传染病的防疫性措施
A．清热利湿，佐以泻下B．利湿化浊，佐以清热C．清热解毒，凉营开窍D．健脾和胃，温化寒湿E．解表清热利湿急黄神昏舌绛者，其治法是
A．火邪B．寒邪C．湿邪D．燥邪E．暑邪其性燔灼趋上的邪气是
人力资源管理的最终目标是()。
花岗岩具有较好的()性。
飞机在万米高空飞行的时候，舱外气温往往在50℃以下，由于飞机上有空调设备，故舱内温度如春。不过此时，空调的作用不是使空气升温，而是降温。高空的大气压比舱内气压低，要使舱内获得新鲜空气必须使用空气压缩机把空气从舱外压进来。关于空调降温的下列说法，正确的是(
对于书法这一概念，尽管目前没有最为权威的概括，但是，书法以汉字书写为表现形式的属性还是为人们所承认的。那么，书法创作也应该遵循汉字书写的基本规则。比如说，每一个笔画都需要经历从起笔到收笔的过程，多呈现由左向右、从上到下、由左上到右下、从右上到左下的走向；单
北大山鹰社的周、吴、郑、王中有且只有一人登上过卓奥友峰，记者采访他们时，他们说了以下的话。周：登上卓奥友峰是队员郑。郑：我还没有参加过任何登山活动。吴：我虽然也参加了那次登山活动，但没有登顶。王：我是队员吴的候补，如
1997年2月24日我们代表团下榻日月潭中信大饭店，送走了最后一批客人，已是次日凌晨3点了。我躺在床上久久不能人睡，披衣走到窗前，往外看去，只见四周峰峦叠翠，湖面波光粼粼。望着台湾这仅有的景色如画的天然湖泊，我想了许多，许多……这次到台湾访问交流
Recentlyanumberofcaseshavebeenreportedofyoungchildren______aviolentactpreviouslyseenontelevision.

最新回复(0)

已知非零向量a，b不共线，设c=λa+b，其中λ为实数，证明：｜c｜取最小值时的向量c垂直于a．

考研数学二

设f(x)和φ(x)在(一∞，+∞)上有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则()

函数在点(0，0)处()

已知ξ1=(-3，2，0)T，ξ2=(-1，0，-2)T是方程组的两个解，则此方程组的通解是_______．

设z=z(x，y)由方程z+ez=xy2所确定，则dz=________。

微分方程(1一x2)y—xy’=0满足初值条件y(1)=1的特解是__________．

设A为三阶实对称矩阵，α1=(a，-a，1)T是方程组AX=0的解，α2=(a，1，1-a)T是方程组(A+E)X=0的解，则a=______．

设函数f(u)可微，且，则z=f(4x2一y2)在点(1，2)处的全微分dz|(1,2)=__________。

设函数y(x)(x≥0)二阶可导，且y’(x)＞0，y(0)=1。过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1一S2

设f′(χ0)＝0，f〞(χ0)＜0，则必定存在一个正数δ，使得

[2016年]已知动点P在曲y=x3上运动，记坐标原点与点P间的距离为l．若点P的横坐标时间的变化率为常数v0，则当点P运动到点(1，1)时，l对时间的变化率是_________．

A．一级预防B．二级预防C．三级预防D．临床预防E．传染病的防疫性措施

A．清热利湿，佐以泻下B．利湿化浊，佐以清热C．清热解毒，凉营开窍D．健脾和胃，温化寒湿E．解表清热利湿急黄神昏舌绛者，其治法是

A．火邪B．寒邪C．湿邪D．燥邪E．暑邪其性燔灼趋上的邪气是

人力资源管理的最终目标是()。

花岗岩具有较好的()性。

Recentlyanumberofcaseshavebeenreportedofyoungchildren______aviolentactpreviouslyseenontelevision.