已知非零向量a，b不共线，设c=λa+b，其中λ为实数，证明：｜c｜取最小值时的向量c垂直于a．

admin2022-07-21 65

问题已知非零向量a，b不共线，设c=λa+b，其中λ为实数，证明：｜c｜取最小值时的向量c垂直于a．

选项

答案要使｜c｜的最小，即｜c｜²最小，｜c｜²=｜λa+b｜²=(λa+b)·(λa+b)=λ²｜a｜²+2λ(a·b)+｜b｜² 又｜a｜²，｜b｜²，a·b都是常数，因此上式为二次三项式，配方得 [*] 所以｜c｜的最小向量c垂直a．

解析

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考研数学二

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