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设二元可微函数F(x,y)在直角坐标系中可写成F(x,y)=f(x)+g(y),其中f(x),g(y)均为可微函数,而在极坐标系中可写成F(x,y)=H(r)(r=),求此二元函数F(x,y).
设二元可微函数F(x,y)在直角坐标系中可写成F(x,y)=f(x)+g(y),其中f(x),g(y)均为可微函数,而在极坐标系中可写成F(x,y)=H(r)(r=),求此二元函数F(x,y).
admin
2020-03-15
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问题
设二元可微函数F(x,y)在直角坐标系中可写成F(x,y)=f(x)+g(y),其中f(x),g(y)均为可微函数,而在极坐标系中可写成F(x,y)=H(r)(r=
),求此二元函数F(x,y).
选项
答案
由题设可知,在极坐标系中,F(x,y)=F(rcosθ,rsinθ)与θ无关,于是[*]=0. 用复合函数求导法,把方程[*]满足的方程,我们得 [*] 再由F(x,y)=f(x)+g(y)将①转化为f(x)与g(y)满足的微分方程.我们有 [*]
解析
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考研数学二
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