设二元可微函数F(x，y)在直角坐标系中可写成F(x，y)=f(x)+g(y)，其中f(x)，g(y)均为可微函数，而在极坐标系中可写成F(x，y)=H(r)(r=)，求此二元函数F(x，y)．

admin2020-03-15 90

问题设二元可微函数F(x，y)在直角坐标系中可写成F(x，y)=f(x)+g(y)，其中f(x)，g(y)均为可微函数，而在极坐标系中可写成F(x，y)=H(r)(r=

)，求此二元函数F(x，y)．

选项

答案由题设可知，在极坐标系中，F(x，y)=F(rcosθ，rsinθ)与θ无关，于是[*]=0．用复合函数求导法，把方程[*]满足的方程，我们得 [*] 再由F(x，y)=f(x)+g(y)将①转化为f(x)与g(y)满足的微分方程．我们有 [*]

解析

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考研数学二

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