2. 考研
  3. 设二元可微函数F(x，y)在直角坐标系中可写成F(x，y)=f(x)+g(y)，其中f(x)，g(y)均为可微函数，而在极坐标系中可写成F(x，y)=H(r)(r=)，求此二元函数F(x，y)．

设二元可微函数F(x，y)在直角坐标系中可写成F(x，y)=f(x)+g(y)，其中f(x)，g(y)均为可微函数，而在极坐标系中可写成F(x，y)=H(r)(r=)，求此二元函数F(x，y)．

admin2020-03-15  105
问题 设二元可微函数F(x，y)在直角坐标系中可写成F(x，y)=f(x)+g(y)，其中f(x)，g(y)均为可微函数，而在极坐标系中可写成F(x，y)=H(r)(r=)，求此二元函数F(x，y)．
选项
答案由题设可知，在极坐标系中，F(x，y)=F(rcosθ，rsinθ)与θ无关，于是[*]=0． 用复合函数求导法，把方程[*]满足的方程，我们得 [*] 再由F(x，y)=f(x)+g(y)将①转化为f(x)与g(y)满足的微分方程．我们有 [*]
解析
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考研数学二

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