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甲公司股票当前每股市价50元，6个月以后股价有两种可能：上升20％或下降17％，市场上有两种以该股票为标的资产的期权，看涨期权和看跌期权，每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票，两种期权执行价格均为55元，到期时间均为6个月，期权到期前，甲

admin2022-05-20  61
问题 甲公司股票当前每股市价50元，6个月以后股价有两种可能：上升20％或下降17％，市场上有两种以该股票为标的资产的期权，看涨期权和看跌期权，每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票，两种期权执行价格均为55元，到期时间均为6个月，期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险利率为2．5％。
要求：
利用套期保值原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、套期保值比率及期权价值；利用看涨期权——看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值。
选项
答案上行股价Su=50×(1+20％)=60(元) 股票上行时的到期日价值Cu=Su-X=60-55=5(元) 下行时的股价Sd=50×(1-17％)=41．5(元) 股票下行时的到期日价值Cd=0 套期保值比率H=(Cu-Cd)／(Su-Sd)=(5-0)／(60-41．5)=0．27 借款=(H×Sd-Cd)／(1+r)=(41．5×0．27-0)／(1+2．5％)=10．93(元) 期权价值=H×S0-借款支出=0．27×50-10．93=2．57(元) 根据看涨期权——看跌期权的平价定理可知，2．57-看跌期权价值=50-55／(1+2．5％) 看跌期权价值=2．57-50+55／(1+2．5％)=6．23(元)
解析
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