3+32+33+…+3k,k为多少时,和能够被6整除?

admin2021-10-18  26

问题 3+32+33+…+3k,k为多少时,和能够被6整除?

选项 A、正奇数
B、正偶数
C、完全平方数
D、负数
E、自然数

答案B

解析 这道题目乍看起来是等比数列题,但是题目中并不是问和为多少,而是问k为多少时,和能够被6整除。我们在第一章中已经讨论过被6整除的数的特征:即只要看这个数是否能够被2和3整除。
数列的每一项都是3的倍数,那么数列和当然能够被3整除;3的任何次自然数幂都是奇数,因此3+32+33+…+3k每一项都是奇数,偶数个奇数相加就能够被2整除,所以k为大于0的偶数时,上面的和就能够被6整除。选择B。
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