100个连续自然数(按从小到大的顺序排列)的和为8450,取出其中第1个,第3个,…,第99个,再把剩下的数相加,和为多少?

admin2021-10-18  21

问题 100个连续自然数(按从小到大的顺序排列)的和为8450,取出其中第1个,第3个,…,第99个,再把剩下的数相加,和为多少?

选项

答案解法1:剩下的数和为多少,需要先把剩下的数算出来。 100个连续自然数构成等差数列,已知它们的和为8450,公差当然为1,因此: 8450=[*],a1+an=169,而an=a1+99,因此a1=35,那么剩下的数为: 36,38,40,42,…,134,共50个偶数,构成等差数列,它们的和为:[50×(36+134)]/2=4250。 解法2:取出项为第1,3,5,7,…,99项,一共取出50个数,这50个数构成等差数列,公差为2;剩下的项为第2,4,6,8,…,100项,一共剩下50个数,这50个数也构成等差数列,公差为2。 剩下的数构成的等差数列比取出的数构成的等差数列相应项总是大1,因此,剩下数的和比取出数的和大50,而已知它们相加的总和为8450,因此剩下数的和为:(8450+50)/2=4250。

解析
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