证明(-1)i-1b1…bi-1aicici+1…cn．

admin2018-06-27 23

问题证明

(-1)^i-1b₁…b_i-1a_ic_ic_i+1…c_n．

选项

答案本题和下题在有的教材里称为“爪形行列式”，它们都可以用数学归纳法证明．如本题对第n列展开就可得到递推公式 D_n=c_nD_n-1+(-1)^n-1b₁b₂…b_n-1a_n．然后容易进行归纳证明．下面要说明的是对这类行列式的一个事实：只要对第1行展开就可以求值! 把要证明的值的表达式和对第1行的展开式对照： [*](-1)^i-1b₁…b_i-1a_ic_ic_i+1…c_n=[*](-1)ⁱ⁺¹…a_iM_1i=[*](-1)^i-1a_iM_1i，就可看出结论也就是对每个i，有 M_1i=b₁…b_i-1c_i+1…c_n．而这个等式只要写出M_1i就可得到： M_1i=[*]，其中 G_i=[*]，H_i=[*]，分别是上，下三角矩阵．于是M_1i=｜G_i｜×｜H_i｜=b₁…b_i-1c_i+1…c_n．

解析

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考研数学二

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