设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜)的最小正周期为π，且f(－x)=f(x)，则( )

admin2019-06-01 41

问题设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜

)的最小正周期为π，且f(－x)=f(x)，则( )

选项 A、f(x)在(0，

)单调递减
B、f(x)在(

)单调递减
C、f(x)在(0，

)单调递增
D、f(x)在(

)单调递增

答案A

解析由条件得f(x)=√2cos(ωx+φ－

)，由于f(x)最小正周期为π且为偶函数，∴ω=2，φ=

，即f(x)=√2cos2x，由余弦函数性质知f(x)在(0，

)上为减函数．故选A．

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