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已知椭圆=1(a>b>0)上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为. 过点Q(1,0)作直线l(与x轴不垂直)与椭圆交于M、N两点,与y轴交于点R,若,证明:λ+μ为定值.
已知椭圆=1(a>b>0)上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为. 过点Q(1,0)作直线l(与x轴不垂直)与椭圆交于M、N两点,与y轴交于点R,若,证明:λ+μ为定值.
admin
2017-10-16
32
问题
已知椭圆
=1(a>b>0)上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为
.
过点Q(1,0)作直线l(与x轴不垂直)与椭圆交于M、N两点,与y轴交于点R,若
,证明:λ+μ为定值.
选项
答案
依题意,直线l的斜率存在,故可设直线l的方程为y=k(x一1),设M(x
3
,y
3
)、N(x
4
,y
4
)、R(0,y
5
),则M、N两点坐标满足方程组[*]消去y并整理,得(1+9k
2
)x
2
一18k
2
x+9k
2
一9=0, [*]
解析
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