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  3. 【2017年湖南省第50题】如图所示，某条河流一侧有A、B两家工厂，与河岸的距离分别为4km和5km，且A与B的直线距离为11km。为了处理这两家工厂污水，需要在距离河岸1km处建造一个污水处理厂，分别铺设排污管连接A、B两家工厂。假定河岸是一条直线，则排

【2017年湖南省第50题】如图所示，某条河流一侧有A、B两家工厂，与河岸的距离分别为4km和5km，且A与B的直线距离为11km。为了处理这两家工厂污水，需要在距离河岸1km处建造一个污水处理厂，分别铺设排污管连接A、B两家工厂。假定河岸是一条直线，则排

admin2019-07-03  60
问题 【2017年湖南省第50题】如图所示，某条河流一侧有A、B两家工厂，与河岸的距离分别为4km和5km，且A与B的直线距离为11km。为了处理这两家工厂污水，需要在距离河岸1km处建造一个污水处理厂，分别铺设排污管连接A、B两家工厂。假定河岸是一条直线，则排污管道总长最短是(     )。
选项 A、12km
B、13km
C、14km
D、15km
答案B
解析 在距离河岸1km，与河岸平行的直线上寻找一点，使这点到A、B距离之和最短。如下图，A、B到该直线距离分别为3、4，作B点关于该直线的对称点B，连接AB与该直线交于M，即为所求，此时M到A、B距离之和为AB，为最短。根据勾股定理，在直角△ADB中，可得AD=，在直角△ADB中，可得AB==13km，选择B。
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