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设有n台仪器,已知用第i台仪器测量时,测定值总体的标准差为σi(i=1,2,…,n).用这些仪器独立地对某一物理量θ各观察一次,分别得到X1,X2,…,Xn.设E(Xi)=θ(i=1,2,…,n),问k1,k2,,…,kn应取何值,才能在使用估计θ时,无偏
设有n台仪器,已知用第i台仪器测量时,测定值总体的标准差为σi(i=1,2,…,n).用这些仪器独立地对某一物理量θ各观察一次,分别得到X1,X2,…,Xn.设E(Xi)=θ(i=1,2,…,n),问k1,k2,,…,kn应取何值,才能在使用估计θ时,无偏
admin
2016-03-26
39
问题
设有n台仪器,已知用第i台仪器测量时,测定值总体的标准差为σ
i
(i=1,2,…,n).用这些仪器独立地对某一物理量θ各观察一次,分别得到X
1
,X
2
,…,X
n
.设E(X
i
)=θ(i=1,2,…,n),问k
1
,k
2
,,…,k
n
应取何值,才能在使用
估计θ时,
无偏,并且D(
)最小?
选项
答案
因为E(x
i
)=θ(i=1,2,…,n),所以θ=一[*]k
i
X
i
的无偏性要求是[*]=1.这就是约束条件,而目标函数为D([*])=[*]. 由拉格朗日乘数法,作函数 f(k
1
,k
2
,…,k
n
)=[*], 由[*]=0(i=1,2,…,n)得方程组[*], 解得[*], 所以当取[*](i=1,2,…,n)时,[*]的方差最小.
解析
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考研数学三
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