2. 考研
  3. 设有n台仪器，已知用第i台仪器测量时，测定值总体的标准差为σi(i=1，2，…，n)．用这些仪器独立地对某一物理量θ各观察一次，分别得到X1，X2，…，Xn．设E(Xi)=θ(i=1，2，…，n)，问k1，k2，，…，kn应取何值，才能在使用估计θ时，无偏

设有n台仪器，已知用第i台仪器测量时，测定值总体的标准差为σi(i=1，2，…，n)．用这些仪器独立地对某一物理量θ各观察一次，分别得到X1，X2，…，Xn．设E(Xi)=θ(i=1，2，…，n)，问k1，k2，，…，kn应取何值，才能在使用估计θ时，无偏

admin2016-03-26  69
问题 设有n台仪器，已知用第i台仪器测量时，测定值总体的标准差为σi(i=1，2，…，n)．用这些仪器独立地对某一物理量θ各观察一次，分别得到X1，X2，…，Xn．设E(Xi)=θ(i=1，2，…，n)，问k1，k2，，…，kn应取何值，才能在使用估计θ时，无偏，并且D()最小?
选项
答案因为E(xi)=θ(i=1，2，…，n)，所以θ=一[*]kiXi的无偏性要求是[*]=1．这就是约束条件，而目标函数为D([*])=[*]． 由拉格朗日乘数法，作函数 f(k1，k2，…，kn)=[*]， 由[*]=0(i=1，2，…，n)得方程组[*]， 解得[*]， 所以当取[*](i=1，2，…，n)时，[*]的方差最小．
解析
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考研数学三

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