设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，在X=x(一∞＜x＜+∞)的条件下，随机变量Y服从正态分布N(x，1)．求在Y=y条件下关于X的条件概率密度．

admin2016-10-26 67

问题设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，在X=x(一∞＜x＜+∞)的条件下，随机变量Y服从正态分布N(x，1)．求在Y=y条件下关于X的条件概率密度．

选项

答案依题意，X的概率密度为 [*] 在X=x的条件下，关于Y的条件概率密度为 [*] 根据条件概率密度的定义可得X与Y的联合概率密度为 [*] 根据二维正态分布的性质可知，二维正态分布(X，Y)的边缘分布是一维正态分布，于是Y的概率密度为 [*] 根据条件密度的定义可得 [*] 进一步分析，可将f_X｜Y(x｜y)改写为如下形式： [*] 从上面式子可以看出，在Y=y条件下关于X的条件分布是正态分布N[*]

解析依题意已知X的分布及关于Y的条件分布，因此我们很容易求出X与Y的联合分布．然后直接应用条件密度公式求f_X｜Y(x｜y)．

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考研数学一

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设随机变量X的绝对值不大于1，P(X=1)=1/4，P(X=-1)=1/8，而在事件{-1

被积函数的分子与分母同乘以一个适当的因式，往往可以使不定积分容易求，用这种方法求下列不定积分：

设y＝ex，求dy和d2y：(1)x为自变量；(2)x＝x(t)，t为自变量，x(t)二阶可导．

已知函数f(x)在区间(1-δ，1+δ)内具有二阶导数，f’(x)单调减少；且f(1)=f’(1)=1，则

设其中f具有二阶连续偏导数，g具有二阶连续导数，求.

设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D(X+Y)：DX+DY是X和Y

设α1，α2，α3是四元非齐次方程组AX＝b的三个解向量。且秩r(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3＝(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x＝()．

设函数f(x)对任意x均满足等式f(1＋x)＝af(x)，且fˊ(0)＝b，其中a，b为非零常数，则()．

(2007年试题，二)在区间(0，1)中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于的概率为_____________.

再灌注损伤常表现为再灌注性心律失常，最常见的为一过性非阵发性室性心动过速，对此不必特殊处理。

ACEI可通过下列哪些方面减少尿蛋白

若患者胸痛部位在胸骨中上段后方，并向左，肩部放射，最可能的疾病为

根据增值税、消费税暂行条例及出口货物退(免)税管理办法的规定，下列出口货物，能够免税，也能够退税的有(　　)。

下列关于投资项目现金流量的表述中，正确的有()。

文职人员岗位出现缺额时，除()以外，应当实行公开招聘。

检索选修四门以上课程的学生总成绩(不统计不及格的课程)，并要求按总成绩的降序排列出来。正确的SELECT语句是______。

A、Hewastoldtoboardthewrongplane.B、Hewasnotallowedtoboardtheplane.C、Hearrivedattheairportonlytofindhisti

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设其中f具有二阶连续偏导数，g具有二阶连续导数，求.

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