2. 考研
  3. 设随机变量X与Y相互独立同分布，其中 令U=max{X，Y}，V=min{X，Y}． (I)求(U，V)的联合分布； (Ⅱ)求P(U=V)； (Ⅲ)判断U，V是否相互独立，若不相互独立，计算U，V的相关系数．

设随机变量X与Y相互独立同分布，其中 令U=max{X，Y}，V=min{X，Y}． (I)求(U，V)的联合分布； (Ⅱ)求P(U=V)； (Ⅲ)判断U，V是否相互独立，若不相互独立，计算U，V的相关系数．

admin2017-12-18  28
问题 设随机变量X与Y相互独立同分布，其中

令U=max{X，Y}，V=min{X，Y}．
(I)求(U，V)的联合分布；
(Ⅱ)求P(U=V)；
(Ⅲ)判断U，V是否相互独立，若不相互独立，计算U，V的相关系数．
选项
答案(I)U，V的可能取值为1，2，3，显然P(U＜V)=0． P{U=1，V=1}=P{X=1，Y=1}=P{X=1}P{Y=1}=[*] P{U=2，V=1}=P{X=2，Y=1}+P{X=1，Y=2}=2P{X一2}P{Y一1}=[*] P{U=2，V=2}=P{X=2，Y=2}=P{X=2}P{Y=2}=[*] P{U=3，V=1}=P{X=3，Y=1}+P{X=1，Y=3}=2P{X=3}P{Y一1}=[*] P{U=3，V=2}=P{X=3，Y=2}+P{X=2，Y=3}=2P{X=3}P{Y=2}=[*]． P{U=3，V=3}=P{X=3，Y=3}=P{X=3}P{Y=3}=[*] 于是(U，V)的联合分布律为 [*] (Ⅱ)P{U=V}=P{U=1，V=1}+P{U=2，V=2}+P{U=3，V=3}=[*]． (Ⅲ)P{U=1}=[*]P{U=1，V=3}=0， 因为P{U=1，V=3}≠P{U=1}P{V=3}，所以U，V不独立． [*]
解析
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考研数学一

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