2. 考研
  3. 假设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，X1，X2，…，Xn是来自X的简单随机样本，试求： (1)端点θ的最大似然估计量； (2)端点θ的0．95置信区间．

假设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，X1，X2，…，Xn是来自X的简单随机样本，试求： (1)端点θ的最大似然估计量； (2)端点θ的0．95置信区间．

admin2015-08-17  38
问题 假设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，X1，X2，…，Xn是来自X的简单随机样本，试求：
(1)端点θ的最大似然估计量；
(2)端点θ的0．95置信区间．
选项
答案记X(n)=max(X1，X2，…，Xn)．由总体X的分布函数[*]知，X(n)的分布函数为[*] (1)总体X的概率密度函数为[*]未知参数θ的似然函数[*]由于似然函数L(θ)无驻点，需要直接求L(θ)的最大值点，记X(n)=max{X1，X2，…，Xn}；由于当X(n)＞θ时，L(θ)=0；当X(n)≤θ时，L(θ)随θ减小而增大，所以当[*]时L(θ)达到最大值，故[*]就是未知参数θ的最大似然估计量．现在讨论估计量[*]的无偏性．为此，首先求[*]的概率分布．总体X的分布函数为[*]由于X1，X2，…，Xn独立同分布，则[*]的分布函数为F(n)(x)=P{X(n)≤x)=P{X1≤x，…，Xn≤x)[*] (2)求端点θ的0．95置信区间．选统计量[*]利用X(n)的分布函数F(n)(x)，确定两个常数λ1和λ2，使之满足下列关系式：[*][*]其中α=0．05．从而，端点θ的1一α置信区间为[*]
解析
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考研数学一

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