已知曲线C：求C上距离原点最远的点和最近的点的坐标．

admin2020-07-03 21

问题已知曲线C：

求C上距离原点最远的点和最近的点的坐标．

选项

答案设M(x，y，z)是曲线C上任意一点，则点M到原点的距离为d=[*]．求曲线C上到原点最远和最近的点等价于求函数u=x²+y²+z²在条件x²+y²-z=1与2x-y=z=1下的最大值点和最小值点．在约束条件2x-y-z=1中解出z(或y或x均可)，分别代入到目标函数与另一约束条件中，可化为二元函数的条件极值．即求u=x²+y²+(2x-y-1)。在条件

解析本题考查多元函数条件极值问题，只要搞清目标函数与约束条件，利用拉格朗日乘数法求解即可．
注：类似本题的双条件极值问题，若能转化为单条件极值甚至无条件极值问题，要尽量转化，这样一般会使计算大大简化．请读者直接以双条件极值问题求解本题，进行对比．

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考研数学一

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