设A为n阶矩阵，A的各行元素之和为0且r(A)＝n－1，则方程组AX＝0的通解为_______．

admin2017-09-15 76

问题设A为n阶矩阵，A的各行元素之和为0且r(A)＝n－1，则方程组AX＝0的通解为_______．

选项

答案[*](其中k为任意常数)

解析 k(1，1，…，1)^T，其中k为任意常数．因为A的各行元素之和为零，所以

＝0，
又因为r(A)＝n－1，
所以

为方程组AX＝0的基础解系，从而通解为

(其中k为任意常数)．

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