设由曲线,nπ≤x≤(n+1)π,n=1,2,3,…与x轴所围成区域绕y轴旋转所得的体积为vn,并记以其为通项的数列为{1},则下列说法正确的是( )。

admin2022-03-14 42

问题设由曲线

,nπ≤x≤(n+1)π,n=1,2,3,…与x轴所围成区域绕y轴旋转所得的体积为v_n,并记以其为通项的数列为{₁},则下列说法正确的是( )。

选项 A、{v_n}严格单调增加
B、{v_n}是常数数列
C、{v_n}严格单调减少
D、

v_n不存在

答案B

解析 V_n=2π∫_nπ^nπ+πx

2π∫₀^π｜(－1)ⁿsint｜dt
=4π,n=1,2,3,….
可见V_n=4π是常数，与n无关，{V_n}为常数数列，所以正确选项为B。

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