设A=，那么(P-1)2010A(Q2011)-1=( )

admin2017-10-12 16

问题设A=

，那么(P^-1)²⁰¹⁰A(Q²⁰¹¹)^-1=( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析 P、Q均为初等矩阵，因为P^-1=P，且P左乘A相当于互换矩阵A的1、3两行，那么P²⁰¹⁰A
表示把A的1、3两行互换2010次，从而(P^-1)²⁰¹⁰A=P²⁰¹⁰A=A．
又(Q²⁰¹¹)^-1=(Q^-1)²⁰¹¹，且Q^-1=

而Q^-1右乘A相当于把矩阵A的第2列上各元素加到第1列相应元素上去，那么A(Q^-1)²⁰¹¹表示把矩阵A第2列的各元素2011倍加到第1列相应元素上去，所以应选B．

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