2. 考研
  3. 设矩阵Am×n经过若干次初等行变换后得到B，下面4个结论正确的是( ) ①A的行向量均可由B的行向量线性表示； ②A的列向量均可由B的列向量线性表示； ③B的行向量均可由A的行向量线性表示； ④B的列向量均可由A的列向量线性表示。

设矩阵Am×n经过若干次初等行变换后得到B，下面4个结论正确的是( ) ①A的行向量均可由B的行向量线性表示； ②A的列向量均可由B的列向量线性表示； ③B的行向量均可由A的行向量线性表示； ④B的列向量均可由A的列向量线性表示。

admin2016-03-16  46
问题 设矩阵Am×n经过若干次初等行变换后得到B，下面4个结论正确的是(    )
①A的行向量均可由B的行向量线性表示；
②A的列向量均可由B的列向量线性表示；
③B的行向量均可由A的行向量线性表示；
④B的列向量均可由A的列向量线性表示。
选项 A、①，②。
B、①，③。
C、②，③。
D、③，④。
答案B
解析 由题设A经初等行变换得到B知，有初等矩阵P1，P2，…，Ps使得Ps…P2P1A=B。记P=Ps…P2P1则P=(pij)m×m是可逆矩阵，将A，B均按行向量分块有即pi1α1+pi2α2+…+pimαm=βi(i=1，2，…，m)，故B的行向量均可由A的行向量线性表示，又P=(pij)m×m是可逆矩阵，所以两边同乘P一1得故A的行向量均可由B的行向量线性表示。故选B。
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考研数学三

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