设随机变量U服从二项分布B(2，1／2)，随机变量求随机变量X－Y与X+Y的方差和X与Y的协方差．

admin2020-03-05 22

问题设随机变量U服从二项分布B(2，1／2)，随机变量

求随机变量X－Y与X+Y的方差和X与Y的协方差．

选项

答案先求出X与Y的概率分布及XY的概率分布．即 F{X=－1}=P{U≤0}=P{U=0}=1／4，P{X=1}=3／4， P{Y=－1}=P{U＜2}=1－P{U=2}=3／4，P{Y=1}=1／4， P{XY=－1}=P{X=－1，Y=1}+P{X=1，Y=－1}=0+[*]=1／2， P{XY=1}=1－P{XY=－1}=1／2．其次计算EX，EY，DX，DY与E(XY)．即 EX=－P{X=－1}+P{X=1} [*] E(XY)=－P{XY=－1}+P{XY=1}=0．最后应用公式可得 Cov(X，Y)=E(XY)－EXEY=1／4， D(X+Y)=DX+2Cov(X，Y)+DY=2， D(X－Y)=DX－2Cov(X，Y)+DY=1．

解析

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