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设随机变量U服从二项分布B(2,1/2),随机变量 求随机变量X-Y与X+Y的方差和X与Y的协方差.
设随机变量U服从二项分布B(2,1/2),随机变量 求随机变量X-Y与X+Y的方差和X与Y的协方差.
admin
2020-03-05
28
问题
设随机变量U服从二项分布B(2,1/2),随机变量
求随机变量X-Y与X+Y的方差和X与Y的协方差.
选项
答案
先求出X与Y的概率分布及XY的概率分布.即 F{X=-1}=P{U≤0}=P{U=0}=1/4,P{X=1}=3/4, P{Y=-1}=P{U<2}=1-P{U=2}=3/4,P{Y=1}=1/4, P{XY=-1}=P{X=-1,Y=1}+P{X=1,Y=-1}=0+[*]=1/2, P{XY=1}=1-P{XY=-1}=1/2. 其次计算EX,EY,DX,DY与E(XY).即 EX=-P{X=-1}+P{X=1} [*] E(XY)=-P{XY=-1}+P{XY=1}=0. 最后应用公式可得 Cov(X,Y)=E(XY)-EXEY=1/4, D(X+Y)=DX+2Cov(X,Y)+DY=2, D(X-Y)=DX-2Cov(X,Y)+DY=1.
解析
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考研数学一
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