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设f(x)在x=0的某邻域内二阶连续可导,且f(x)/x=0.证明:级数f(1/n)绝对收敛.
设f(x)在x=0的某邻域内二阶连续可导,且f(x)/x=0.证明:级数f(1/n)绝对收敛.
admin
2019-02-26
76
问题
设f(x)在x=0的某邻域内二阶连续可导,且
f(x)/x=0.证明:级数
f(1/n)绝对收敛.
选项
答案
由[*]=0,得f(0)=0,f’(0)=0.由泰勒公式得 f(x)=f(0)+f’(0)x+[*]x
2
,其中ξ介于0与x之间. 又f"(x)在x=0的某邻域内连续,从而可以找到一个原点在其内部的闭区间,在此闭区间内有|f"(x)|≤M,其中M>0为f"(x)在该闭区间上的上界. 所以对充分大的n,有 [*]
解析
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考研数学一
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