y"－2y’－3y=e－x的通解________．

admin2017-12-18 59

问题 y"－2y’－3y=e^－x的通解________．

选项

答案y=C₁e^－x+C₂e^3x－[*]e^－x

解析特征方程为λ²－2λ－3=0．特征值为λ₁=－1，λ₂=3，则方程y"－2y’－3y=0的通解为y=C₁e^－x+C₂e^3x．
令原方程的特解为y₀(x)=Axe^－x，代入原方程得A=

，于是原方程的通解为
y=C₁e^－x+C₂e^3x－

e^－x．

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