设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。（Ⅰ）计算并化简PQ；（Ⅱ）证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA—1α≠b。

admin2017-01-21 69

问题设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵

其中A^*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。
（Ⅰ）计算并化简PQ；
（Ⅱ）证明矩阵Q可逆的充分必要条件是α^TA^—1α≠b。

选项

答案（Ⅰ）由AA^*=A^*A=|A|E及A^*=|A|A^—1有 [*] （Ⅱ）由下三角形行列式及分块矩阵行列式的运算，有 [*] =|A|²（b—a^TA^—1α）。因为矩阵A可逆，行列式|A|≠0，故|Q|=|A|（b—α^TA^—1α）。由此可知，Q可逆的充分必要条件是b—α^TA ^—1α≠0，即α^TA^—1α≠b。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Q2H4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且满足证明
设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1＋α2)线性无关的充分必要条件是()．
设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．求AB-1．
设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是
二元函数f(x，y)在点(0，0)处可微的一个充分条件是
“对任意给定的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n>N时，恒有｜xn-a｜≤2ε”是数列{xn}收敛于a的
求微分方程y〞ˊ－yˊ＝0的一条积分曲线，使此积分曲线在原点处有拐点，且以直线y＝2x为切线．
设函数f(x)在x=1的某邻域内连续，且有求f(1)及
设正数列{an}满足，则极限=
设求y(n)．(0)．

随机试题

头痛畏寒，面色咣白，四肢不温，腰膝无力，舌淡，脉细无力，宜选用
目前认为可以肯定改善COPD患者长期预后的治疗措施是
肾气丸的功用是右归丸的功用是
下列可采用租赁土地使用权方式的是()。
在房地产投资项目的不确定性分析中，最高土地价格分析属于()。
在水环境影响评价分级判别时，对于河流与河口，按建设项目排污口附近河段的()划分水域规模。
下列有关行政许可实施主体的表述中，正确的是()。
医生通过观察、号脉、听诊等对病人诊断属于下列哪种思维特性?()
以下计算机存储部件中，存取速度最快的器件是(7)。
Theideaofusingyourdishwashertocookamealhasbeenaroundsincethe’80s.It’sbeenusedtocook【C1】______mainlyfish.Th

最新回复(0)

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵 其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。 （Ⅰ）计算并化简PQ； （Ⅱ）证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA—1α≠b。

考研数学三

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且满足证明

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1＋α2)线性无关的充分必要条件是()．

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．求AB-1．

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是

二元函数f(x，y)在点(0，0)处可微的一个充分条件是

“对任意给定的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n>N时，恒有｜xn-a｜≤2ε”是数列{xn}收敛于a的

求微分方程y〞ˊ－yˊ＝0的一条积分曲线，使此积分曲线在原点处有拐点，且以直线y＝2x为切线．

设函数f(x)在x=1的某邻域内连续，且有求f(1)及

设正数列{an}满足，则极限=

设求y(n)．(0)．

头痛畏寒，面色咣白，四肢不温，腰膝无力，舌淡，脉细无力，宜选用

目前认为可以肯定改善COPD患者长期预后的治疗措施是

肾气丸的功用是右归丸的功用是

下列可采用租赁土地使用权方式的是()。

在房地产投资项目的不确定性分析中，最高土地价格分析属于()。

在水环境影响评价分级判别时，对于河流与河口，按建设项目排污口附近河段的()划分水域规模。

下列有关行政许可实施主体的表述中，正确的是()。

医生通过观察、号脉、听诊等对病人诊断属于下列哪种思维特性?()

以下计算机存储部件中，存取速度最快的器件是(7)。

Theideaofusingyourdishwashertocookamealhasbeenaroundsincethe’80s.It’sbeenusedtocook【C1】______mainlyfish.Th

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。（Ⅰ）计算并化简PQ；（Ⅱ）证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA—1α≠b。