设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。（Ⅰ）计算并化简PQ；（Ⅱ）证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA—1α≠b。

admin2017-01-21 66

问题设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵

其中A^*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。
（Ⅰ）计算并化简PQ；
（Ⅱ）证明矩阵Q可逆的充分必要条件是α^TA^—1α≠b。

选项

答案（Ⅰ）由AA^*=A^*A=|A|E及A^*=|A|A^—1有 [*] （Ⅱ）由下三角形行列式及分块矩阵行列式的运算，有 [*] =|A|²（b—a^TA^—1α）。因为矩阵A可逆，行列式|A|≠0，故|Q|=|A|（b—α^TA^—1α）。由此可知，Q可逆的充分必要条件是b—α^TA ^—1α≠0，即α^TA^—1α≠b。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Q2H4777K

考研数学三

相关试题推荐

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1．试证：对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1．
设矩阵已知线性方程组AX＝β有解但不唯一，试求(I)a的值；(Ⅱ)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．
方程两边对x求导得ex＋y(1＋yˊ)－sin(xy)(xyˊ＋y)＝0．[*]
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)＝f(b)＝0，且fˊ﹢(a)＞0，证明：存在ε∈(a，b)，使得f〞(a)＜0．
设B＝(β1，β2，β3)，其βi(i＝1，2，3)为三维列向量，由于B≠0，所以至少有一个非零的列向量，不妨设β1≠0，由于AB＝A(β1，β1，β3)＝(Aβ1，Aβ2，Aβ3)=0，→Aβ1＝0，即β1为齐次线性方程组AX＝0的非零解，于是系数矩阵的
设矩阵A满足A2+A-4E=0，其中E为单位矩阵，则(A-E)-1=_______.
设A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)*=
设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数pXY=1，则P{Y=2X+1}=________.
二阶常系数非齐次线性微分方程y"-4y’+3y=2e2x的通解为y=_______.
已知f(x)在x=0某邻域内连续，且f(0)=0，，则在点x=0处f(x)()．

随机试题

Ⅰ型糖尿病的主要特点是
企业在对会计要素进行计量时，一般应当采用()。
新《商检法》自(　　)开始执行。
在运动中，()调节机能是肌肉力量大小的决定因素。
李老师上课时，经常会运用列提纲、画示意图等方式帮助学生学习知识。这种方式属于哪种学习策略?()
康和制药公司主任认为，卫生部要求开发的疫苗的开发费用该由政府资助。因为疫苗市场比任何其他药品公司市场利润都小。为支持上述主张，主任给出下列理由：疫苗的销量小，因为疫苗的使用是一个人一次，而治疗疾病尤其是慢性疾病的药物，对每位病人的使用是多次的。下列哪项如果
在皮亚杰看来，当儿童能够对“ax+bY=c；ax—bY=d”这样的方程组进行计算时，儿童处于
LifeConnectedwithComputerAftertoolongontheNet,evenaphonecallcanbeashock.Myboyfriend’sLiverpudlianaccent
It’sinterestingthatthearrivalofsnowhastheeffectonpeopleindifferentcountries.Forsomecountriesitisanimportant
【S1】【S5】

最新回复(0)

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵 其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。 （Ⅰ）计算并化简PQ； （Ⅱ）证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA—1α≠b。

考研数学三

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1．试证：对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1．

设矩阵已知线性方程组AX＝β有解但不唯一，试求(I)a的值；(Ⅱ)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

方程两边对x求导得ex＋y(1＋yˊ)－sin(xy)(xyˊ＋y)＝0．[*]

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)＝f(b)＝0，且fˊ﹢(a)＞0，证明：存在ε∈(a，b)，使得f〞(a)＜0．

设B＝(β1，β2，β3)，其βi(i＝1，2，3)为三维列向量，由于B≠0，所以至少有一个非零的列向量，不妨设β1≠0，由于AB＝A(β1，β1，β3)＝(Aβ1，Aβ2，Aβ3)=0，→Aβ1＝0，即β1为齐次线性方程组AX＝0的非零解，于是系数矩阵的

设矩阵A满足A2+A-4E=0，其中E为单位矩阵，则(A-E)-1=_______.

设A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)*=

设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数pXY=1，则P{Y=2X+1}=________.

二阶常系数非齐次线性微分方程y"-4y’+3y=2e2x的通解为y=_______.

已知f(x)在x=0某邻域内连续，且f(0)=0，，则在点x=0处f(x)()．

Ⅰ型糖尿病的主要特点是

企业在对会计要素进行计量时，一般应当采用()。

新《商检法》自( )开始执行。

在运动中，()调节机能是肌肉力量大小的决定因素。

李老师上课时，经常会运用列提纲、画示意图等方式帮助学生学习知识。这种方式属于哪种学习策略?()

在皮亚杰看来，当儿童能够对“ax+bY=c；ax—bY=d”这样的方程组进行计算时，儿童处于

LifeConnectedwithComputerAftertoolongontheNet,evenaphonecallcanbeashock.Myboyfriend’sLiverpudlianaccent

It’sinterestingthatthearrivalofsnowhastheeffectonpeopleindifferentcountries.Forsomecountriesitisanimportant

【S1】【S5】

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。（Ⅰ）计算并化简PQ；（Ⅱ）证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA—1α≠b。

设A是任一n(n≥3)阶方阵，A是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)=

新《商检法》自(　　)开始执行。