设α，β为四维非零的正交向量，且A=αβT，则A的线性无关的特征向量个数为( )．

admin2017-12-21 71

问题设α，β为四维非零的正交向量，且A=αβ^T，则A的线性无关的特征向量个数为( )．

选项 A、1个
B、2个
C、3个
D、4个

答案C

解析令AX=λX，则A²X=λ²X，因为α，β正交，所以α^Tβ=β^Tα=0，A²=αβ^T·αβ^T=O，于是λ²X=0，故λ₁λ₂λ₃λ₄=0，因为α，β为非零向量，所以A为非零矩阵，故r(A)≥1；又r(A)=r(αβ^T)≤r(α)=1，所以r(A)=1．
因为4－r(0E－A)=4－r(A)=3，所以A的线性无关的特征向量是3个，选C．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Q2X4777K

考研数学三

相关试题推荐

设二维随机变量(X，Y)在上服从均匀分布，则条件概率=________．
设为了使f(x)对一切x都连续，求常数a的最小正值．
设A，B均为n阶矩阵，A有n个互不相同的特征值，且AB=BA．证明：B相似于对角阵．
设A是三阶矩阵，λ1=1，λ2=2，λ3=3是A的特征值，对应的特征向量分别是ξ1=[2，2，一1]T，ξ2=[一1．，2，2]T，ξ3=[2，一1，2]T．又β=[1，2，3]T．计算：Anβ．
设f(x)=，求曲线y=f(x)与直线y=所围成平面图形绕Ox轴旋转所成旋转体的体积．
设函数x=x(y)由方程x(y—x)2=y所确定，试求不定积分
曲线的渐近线是y=________．
设g(x)=，f(x)=∫0xg(t)dt．(1)证明：y=f(x)为奇函数，并求其曲线的水平渐近线；(2)求曲线y=f(x)与它所有水平渐近线及Oy轴围成图形的面积．
设f(x)在[0，1]上连续，且则f(x)=_________．
设f(x)具有二阶连续可导，且则()．

随机试题

下列淋巴瘤中，预后最好的是
取得土地使用权的代价，在取得土地使用权时即要付出的是()。
衡量因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的误差，称为（）误差。
三合土垫层是用下列哪几种材料拌和铺设?[1995年第021题]
因紧急情况需暂停施工，且监理人未及时下达暂停施工指示的，承包人可先暂停施工，并及时通知监理人。监理人应在接到通知后()小时内发出指示，逾期未发出指示，视为同意承包人暂停施工。
公告在撰写时要求行文郑重、用语规范。下列说法不正确的是()。
“曲高和寡”出自战国宋玉的《对楚王问》，这一成语的本义是曲调高深，能跟着唱的人就少，多指知音难得。引申义是言论或作品不通俗，能了解的人很少。如果从经济学的角度来理解，它所体现出的道理是()。
根据《行政诉讼法》，下列说法错误的是()。
尽管通过一种新的计算机辅助设计过程生产出来的定制的修复用的骨替代物的价格是普通替代物的两倍多，定制的替代物仍然是节约成本的。定制的替代物不仅可以减少手术和术后恢复的时间，而且它更耐用，因而减少再次住院的需要。为评论以上提出的论述，必须研究以下哪一项
TodayonlyonepersoninfiveintheUnitedStatesliveswithin50milesofhisbirthplace.Sincethecountrywasfirstsettled,

最新回复(0)

设α，β为四维非零的正交向量，且A=αβT，则A的线性无关的特征向量个数为( )．

考研数学三

设二维随机变量(X，Y)在上服从均匀分布，则条件概率=________．

设为了使f(x)对一切x都连续，求常数a的最小正值．

设A，B均为n阶矩阵，A有n个互不相同的特征值，且AB=BA．证明：B相似于对角阵．

设A是三阶矩阵，λ1=1，λ2=2，λ3=3是A的特征值，对应的特征向量分别是ξ1=[2，2，一1]T，ξ2=[一1．，2，2]T，ξ3=[2，一1，2]T．又β=[1，2，3]T．计算：Anβ．

设f(x)=，求曲线y=f(x)与直线y=所围成平面图形绕Ox轴旋转所成旋转体的体积．

设函数x=x(y)由方程x(y—x)2=y所确定，试求不定积分

曲线的渐近线是y=________．

设g(x)=，f(x)=∫0xg(t)dt．(1)证明：y=f(x)为奇函数，并求其曲线的水平渐近线；(2)求曲线y=f(x)与它所有水平渐近线及Oy轴围成图形的面积．

设f(x)在[0，1]上连续，且则f(x)=_________．

设f(x)具有二阶连续可导，且则()．

下列淋巴瘤中，预后最好的是

取得土地使用权的代价，在取得土地使用权时即要付出的是()。

衡量因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的误差，称为（）误差。

三合土垫层是用下列哪几种材料拌和铺设?[1995年第021题]

因紧急情况需暂停施工，且监理人未及时下达暂停施工指示的，承包人可先暂停施工，并及时通知监理人。监理人应在接到通知后()小时内发出指示，逾期未发出指示，视为同意承包人暂停施工。

公告在撰写时要求行文郑重、用语规范。下列说法不正确的是()。

“曲高和寡”出自战国宋玉的《对楚王问》，这一成语的本义是曲调高深，能跟着唱的人就少，多指知音难得。引申义是言论或作品不通俗，能了解的人很少。如果从经济学的角度来理解，它所体现出的道理是()。

根据《行政诉讼法》，下列说法错误的是()。

TodayonlyonepersoninfiveintheUnitedStatesliveswithin50milesofhisbirthplace.Sincethecountrywasfirstsettled,