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  3. 设一棵树T的度为4，其中度为1，2，3，4的结点个数分别为4，2，1，1。则T中的叶子结点为

设一棵树T的度为4，其中度为1，2，3，4的结点个数分别为4，2，1，1。则T中的叶子结点为

admin2009-02-13  69
问题 设一棵树T的度为4，其中度为1，2，3，4的结点个数分别为4，2，1，1。则T中的叶子结点为
选项 A、8
B、7
C、6
D、5
答案1
解析 设这棵树中叶子结点数为n0，度为1的结点数为n1，度为2的结点数为n2，度为3的结点数为n3，度为4的结点数为n4，总结点数为n，则
   n=n0+n1+n2+n3+n4    (1)
设树的总入度为m。由于在树中除了根结点外，其余每一个结点都有唯一的一个分支进入，则树的总结点数为
   n=m+1    (2)
   又由于树中这m个进入分支分别由非叶子结点射出，其中度为1的结点射出1，度为2的结点射出 2，依此类推。而且射出分支总数与总的进入分支数相等，即
   m=n1+2n2+3n3+4n4    (3)
   由式(1)、(2)、(3)可以得到n0=n2+2n3+3n4+1=2+2×1+3×1+1=8。
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