设y=x2e2x，求y(n)．

admin2016-10-26 61

问题设y=x²e^2x，求y⁽ⁿ⁾．

选项

答案用莱布尼兹法则并注意(x²)^(k)=0(k=3，4，…)， (e^2x)^(k)=2^ke^2x，得 y⁽ⁿ⁾=[*](x²)^(k)(e^2x)^n－k =x²(e^2x)⁽ⁿ⁾+n(x²)′(e^2x)^n－1+[*](x²)″(e^2x)^(n－2) =2ⁿe^2x[x²+nx+[*]n(n－1)]．

解析

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考研数学一

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[*]
设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．
求下列函数的导数：
求微分方程y"-2y’-e2x=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的解．
已知曲线y=x3-3a2x+b与x轴相切，则b2可以通过Ⅱ表示为b2=________.
设曲线L：f(x，y)=l(f(x，y)具有一阶连续偏导数)，过第Ⅱ象限内的点M和第N象限内的点N，F为己上从点M到点N的一段弧，则下列积分小于零的是
设f(x，y)与f(x，y)均为可微函数，且φ’(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是
已知曲线，其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)＝0，fˊ(t)＞0，(0＜t＜π／2)，若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离值恒为1，求函数f(t)的表达式，并求此曲线L与x轴与y轴无边界的区域的面积．
设f(u，v)是二元可微函数=________．

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