求微分方程y"-2y’-e2x=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的解．

admin2012-01-08 132

问题求微分方程y"-2y’-e^2x=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的解．

选项

答案齐次方程y"-2y’=0的特征方程为λ²-2λ=0．由此求得特征根λ₁=0，λ₂=2.对应齐次方程的通解为y=C₁+C₂e^2x．设非齐次方程的特解为y"=Axe^2x，则 (y^*)’=(A+2Ax)e^2x，(y^*)"=4A(1+x)e^2x 代入原方程，可得A=1/2，从

解析

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