2. 考研
  3. 求下列函数的导数： (1)y=(a＞0)； (2)y=ef(x)f(ex)； (3) (4)设f(t)具有二阶导数，f(x)=x2，求f[fˊ(x)]，[f(f(x))]ˊ．

求下列函数的导数： (1)y=(a＞0)； (2)y=ef(x)f(ex)； (3) (4)设f(t)具有二阶导数，f(x)=x2，求f[fˊ(x)]，[f(f(x))]ˊ．

admin2016-09-13  49
问题 求下列函数的导数：
(1)y=(a＞0)；
(2)y=ef(x)f(ex)；
(3)
(4)设f(t)具有二阶导数，f(x)=x2，求f[fˊ(x)]，[f(f(x))]ˊ．
选项
答案(1)[*] 其中(xx)ˊ=(exlnx)ˊ=exlnx(1nx+1)=xx(1nx+1)． (2)yˊ=ef(x).fˊ(x)f(ex)+ef(x).fˊ(ex)ex． [*] (4)令t=[*]x，则f(t)=4t2，即f(x)=4x2．fˊ(x)=8x，由函数概念得 f[fˊ(x)]=f(8x)=4×(8x)2=256x2， [f(f(x))]ˊ=fˊ[f(x)].fˊ(x)=8f(x).8x=32x2.8x=256x3．
解析
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考研数学三

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