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求下列函数的导数: (1)y=(a>0); (2)y=ef(x)f(ex); (3) (4)设f(t)具有二阶导数,f(x)=x2,求f[fˊ(x)],[f(f(x))]ˊ.
求下列函数的导数: (1)y=(a>0); (2)y=ef(x)f(ex); (3) (4)设f(t)具有二阶导数,f(x)=x2,求f[fˊ(x)],[f(f(x))]ˊ.
admin
2016-09-13
43
问题
求下列函数的导数:
(1)y=
(a>0);
(2)y=e
f(x)
f(e
x
);
(3)
(4)设f(t)具有二阶导数,f(
x)=x
2
,求f[fˊ(x)],[f(f(x))]ˊ.
选项
答案
(1)[*] 其中(x
x
)ˊ=(e
xlnx
)ˊ=e
xlnx
(1nx+1)=x
x
(1nx+1). (2)yˊ=e
f(x)
.fˊ(x)f(e
x
)+e
f(x)
.fˊ(e
x
)e
x
. [*] (4)令t=[*]x,则f(t)=4t
2
,即f(x)=4x
2
.fˊ(x)=8x,由函数概念得 f[fˊ(x)]=f(8x)=4×(8x)
2
=256x
2
, [f(f(x))]ˊ=fˊ[f(x)].fˊ(x)=8f(x).8x=32x
2
.8x=256x
3
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QDT4777K
0
考研数学三
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