求下列函数的导数: (1)y=(a>0); (2)y=ef(x)f(ex); (3) (4)设f(t)具有二阶导数,f(x)=x2,求f[fˊ(x)],[f(f(x))]ˊ.

admin2016-09-13  43

问题 求下列函数的导数:
(1)y=(a>0);
(2)y=ef(x)f(ex);
(3)
(4)设f(t)具有二阶导数,f(x)=x2,求f[fˊ(x)],[f(f(x))]ˊ.

选项

答案(1)[*] 其中(xx)ˊ=(exlnx)ˊ=exlnx(1nx+1)=xx(1nx+1). (2)yˊ=ef(x).fˊ(x)f(ex)+ef(x).fˊ(ex)ex. [*] (4)令t=[*]x,则f(t)=4t2,即f(x)=4x2.fˊ(x)=8x,由函数概念得 f[fˊ(x)]=f(8x)=4×(8x)2=256x2, [f(f(x))]ˊ=fˊ[f(x)].fˊ(x)=8f(x).8x=32x2.8x=256x3

解析
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