如图1—6,正方形ABCD由四个相同的长方形和一个小正方形拼成,则能确定小正方形的面积。 (1)已知正方形ABCD的面积。 (2)已知长方形的长宽之比。

admin2019-06-04  12

问题 如图1—6,正方形ABCD由四个相同的长方形和一个小正方形拼成,则能确定小正方形的面积。
    (1)已知正方形ABCD的面积。
    (2)已知长方形的长宽之比。

选项 A、条件(1)充分,但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分,条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

答案C

解析 由条件(1):已知正方形ABCD的面积,可以推出正方形边长,但却无法得出小正方形的面积,因此条件(1)不充分。
    由条件(2):已知长方形的长宽之比,但它缺乏充分的数据,还是不能得出小正方形的面积,因此条件(2)也不充分。
  现将条件(1)和条件(2)联合起来,可以用数字代人法验证联合是否成立。
  取正方形ABCD的面积为25,长方形的长、宽之比为3:2,则可以得到
  
  那么S小正方形=SABCD一4S长方形=25—4.3.2=1,能得出小正方形的面积。
  因此,条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合充分。
  故本题正确选项为C。
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