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设x=ρcosθ,y=ρsinθ,则极坐标系(ρ,θ)中的累次积分化为直角坐标系(x,y)中的累次积分为( ).
设x=ρcosθ,y=ρsinθ,则极坐标系(ρ,θ)中的累次积分化为直角坐标系(x,y)中的累次积分为( ).
admin
2020-05-02
25
问题
设x=ρcosθ,y=ρsinθ,则极坐标系(ρ,θ)中的累次积分
化为直角坐标系(x,y)中的累次积分为( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
B
解析
不妨设二次积分
在直角坐标系下对应于二重积分
由于在极坐标系下,dxdy=ρdρdθ及
从而可得
而二重积分的积分区域D在极坐标系(ρ,θ)下可表示为
又θ=0对应于x轴的正半轴,
对应于y轴的正半轴,
对应于直线x+y=1,ρ=1对应于圆x
2
+y
2
=1,由此可知在直角坐标系下积分区域D={(x,y)|0≤x≤1,
}.如图2—6—5所示,从而
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考研数学一
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