设函数f(x)在(0，+∞)上连续，且对任意正值a与b，积分∫aabf(c)dx的值与a无关，且f(1)=1，则f(x)=______．

admin2019-05-14 59

问题设函数f(x)在(0，+∞)上连续，且对任意正值a与b，积分∫_a^abf(c)dx的值与a无关，且f(1)=1，则f(x)=______．

选项

答案[*]

解析由于∫_a^abf(x)dx与a无关，所以(∫_a^abf(x)dx)’_a≡0，即
f(ab)b－f(a)≡0．
上式对任意a均成立，所以令a=1，有f(b)b－f(1)=0，

可以验算，

=lnab－lna=ln b与a无关．

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考研数学一

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