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[2008年] 在下列微分方程中以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1,C2,C3为任意常数)为通解的是( ).
[2008年] 在下列微分方程中以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1,C2,C3为任意常数)为通解的是( ).
admin
2019-05-10
63
问题
[2008年] 在下列微分方程中以y=C
1
e
x
+C
2
cos2x+C
3
sin2x(C
1
,C
2
,C
3
为任意常数)为通解的是( ).
选项
A、y"′+y"一4y′一4y=0
B、y"′+y"+4y′+4y=0
C、y"′一y"一4y′+4y=0
D、y"′一y"+4y′一4y=0
答案
D
解析
已知微分方程的通解,应根据通解的形式求出特征值,写出特征方程,最后写出待求的微分方程.
由其通解y=C
1
e
x
+C
2
cos2x+C
3
sin2x可知,其特征根为λ
1
=1,λ
2,3
=0±2i,故其特征方程为
(λ-1)(λ-2i)(λ+2i)=(λ-1)(λ
2
+4)=λ
3
-λ
2
+4λ-4=0,
故所求的微分方程为y"′一y"+4y′一4y=0.仅(D)入选.
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考研数学二
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