[2008年] 在下列微分方程中以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是( )．

admin2019-05-10 48

问题 [2008年] 在下列微分方程中以y=C₁e^x+C₂cos2x+C₃sin2x(C₁，C₂，C₃为任意常数)为通解的是( )．

选项 A、y＂′+y＂一4y′一4y=0
B、y＂′+y＂+4y′+4y=0
C、y＂′一y＂一4y′+4y=0
D、y＂′一y＂+4y′一4y=0

答案D

解析已知微分方程的通解，应根据通解的形式求出特征值，写出特征方程，最后写出待求的微分方程．
由其通解y=C₁e^x+C₂cos2x+C₃sin2x可知，其特征根为λ₁=1，λ_2,3=0±2i，故其特征方程为
(λ－1)(λ－2i)(λ+2i)=(λ－1)(λ²+4)=λ³－λ²+4λ－4=0，
故所求的微分方程为y＂′一y＂+4y′一4y=0．仅(D)入选．

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