[2008年] 在下列微分方程中以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是( )．

admin2019-05-10 61

问题 [2008年] 在下列微分方程中以y=C₁e^x+C₂cos2x+C₃sin2x(C₁，C₂，C₃为任意常数)为通解的是( )．

选项 A、y＂′+y＂一4y′一4y=0
B、y＂′+y＂+4y′+4y=0
C、y＂′一y＂一4y′+4y=0
D、y＂′一y＂+4y′一4y=0

答案D

解析已知微分方程的通解，应根据通解的形式求出特征值，写出特征方程，最后写出待求的微分方程．
由其通解y=C₁e^x+C₂cos2x+C₃sin2x可知，其特征根为λ₁=1，λ_2,3=0±2i，故其特征方程为
(λ－1)(λ－2i)(λ+2i)=(λ－1)(λ²+4)=λ³－λ²+4λ－4=0，
故所求的微分方程为y＂′一y＂+4y′一4y=0．仅(D)入选．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QNV4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝f(1)，证明：存在ξ，η(0，1)，使得f′(ξ)＋f′(η)＝0．
矩阵的非零特征值是a3＝_______．
设A为，n阶矩阵，若Ak-1α≠0，而Akα＝0．证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α线性无关．
设α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βn线性无关，而向量组α1，α2，…，αm，γ线性相关．证明：向量γ可由向量组α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βn线性表示．
设α1，…，αm，β为m＋1个n维向量，β＝α1＋…＋αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β－α1，…，β－αm线性无关．
设y＝y(χ)由χ2y2＋y＝1(y＞0)确定，求函数y＝y(χ)的极值．
设φ1(χ)，φ2(χ)为一阶非齐次线性微分方程y′＋P(χ)y＝Q(χ)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为()．
求微分方程χy＝χ2＋y2满足初始条件y(e)＝2e的特解．
设f(χ)连续可导，f(0)＝0，f′(0)≠0，F(χ)＝∫0χ(χ2－t2)f(t)dt，且当χ→0时，F′(χ)与χk为同阶无穷小，求k．
设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B＝(A*)2－4E的特征值为0，5，32．求A-1的特征值并判断A-1是否可对角化．

随机试题

哪些法律行为必须经过公证才发生法律效力?
胆囊三角内有哪些重要结构穿行（）
给定资料：1．今年3月17日，习近平同志在全国人大闭幕会上的讲话中9次提到“中国梦”，“中国梦”迅速成为一个全国上下热议的话题．并受到世人瞩目。党中央提出的两个“百年目标”：一是在建党一百年时全面建成小康社会，一是在建国一百年时建成富强
医务社会工作者倡导工作的直接内容包括哪些?(　　)
铁路线路安全是铁路运输安全的基础，由于铁路穿越田野、山区、林地、草原，跨越河流、沟壑，线路漫长，影响铁路线路安全以及列车在线路运行区间安全的因素，不仅有各种治安问题，也有自然灾害。比如在没有安装防护网的线路区段，火车撞轧人员、畜牧的铁路交通事故时有
下列哪一项是与计算机、半导体和原子能齐名的20世纪四项重大发明之一(　)。
クラスの子が旅行のお土産でお菓子を買って来て________から、給食の時間に先生が配ってみんなで食べたんだよ。
Thereisonlyonedifferencebetweenanoldmanandayoungone:theyoungonehasagloriousfuturebeforehimandtheoldone
Inmyneighborhoodintheearly1980s,wespentthesummerplayingkickball.Ourfrontlawnswereaconstant.Wetooktheirsoft
InBritainarrangementforinvitingandentertainingguestsataweddingareusuallytheresponsibilityofthebride’sfamily.I

最新回复(0)

[2008年] 在下列微分方程中以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是( )．

考研数学二

设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝f(1)，证明：存在ξ，η(0，1)，使得f′(ξ)＋f′(η)＝0．

矩阵的非零特征值是a3＝_______．

设A为，n阶矩阵，若Ak-1α≠0，而Akα＝0．证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α线性无关．

设α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βn线性无关，而向量组α1，α2，…，αm，γ线性相关．证明：向量γ可由向量组α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βn线性表示．

设α1，…，αm，β为m＋1个n维向量，β＝α1＋…＋αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β－α1，…，β－αm线性无关．

设y＝y(χ)由χ2y2＋y＝1(y＞0)确定，求函数y＝y(χ)的极值．

设φ1(χ)，φ2(χ)为一阶非齐次线性微分方程y′＋P(χ)y＝Q(χ)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为()．

求微分方程χy＝χ2＋y2满足初始条件y(e)＝2e的特解．

设f(χ)连续可导，f(0)＝0，f′(0)≠0，F(χ)＝∫0χ(χ2－t2)f(t)dt，且当χ→0时，F′(χ)与χk为同阶无穷小，求k．

设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B＝(A*)2－4E的特征值为0，5，32．求A-1的特征值并判断A-1是否可对角化．

哪些法律行为必须经过公证才发生法律效力?

胆囊三角内有哪些重要结构穿行（）

医务社会工作者倡导工作的直接内容包括哪些?( )

下列哪一项是与计算机、半导体和原子能齐名的20世纪四项重大发明之一( )。

クラスの子が旅行のお土産でお菓子を買って来て________から、給食の時間に先生が配ってみんなで食べたんだよ。

Thereisonlyonedifferencebetweenanoldmanandayoungone:theyoungonehasagloriousfuturebeforehimandtheoldone

Inmyneighborhoodintheearly1980s,wespentthesummerplayingkickball.Ourfrontlawnswereaconstant.Wetooktheirsoft

InBritainarrangementforinvitingandentertainingguestsataweddingareusuallytheresponsibilityofthebride’sfamily.I

医务社会工作者倡导工作的直接内容包括哪些?(　　)

下列哪一项是与计算机、半导体和原子能齐名的20世纪四项重大发明之一(　)。