设y＝y(χ)由χ2y2＋y＝1(y＞0)确定，求函数y＝y(χ)的极值．

admin2017-09-15 40

问题设y＝y(χ)由χ²y²＋y＝1(y＞0)确定，求函数y＝y(χ)的极值．

选项

答案χ²y²＋y＝1两边关于χ求导得 2χy＋2χ2yy′＋y′＝0，解得y′＝－[*]，由y′＝－[*]＝0得χ＝0， 2χy²＋2χ²yy′＋y′＝0两边对χ求导得 2y²＋8χyy′＋2χ²y^′2＋2χ²yy〞＋y〞＝0，将χ＝0，y＝1，y′(0)＝0代入得y〞(0)＝－2＜0，故χ＝0为函数y＝y(χ)的极大值点，极大值为y(0)＝1．

解析

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考研数学二

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求下列各函数的导数(其中f可导)：
设，证明fˊ(x)在点x=0处连续．
求一曲线，使曲线的切线、坐标轴与切点的纵坐标所围成的梯形面积等于a2，且曲线过(a，a)点．
已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x)，其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=(x)在点(6，f(6))处的切线方程．
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