设y＝y(χ)由χ2y2＋y＝1(y＞0)确定，求函数y＝y(χ)的极值．

admin2017-09-15 49

问题设y＝y(χ)由χ²y²＋y＝1(y＞0)确定，求函数y＝y(χ)的极值．

选项

答案χ²y²＋y＝1两边关于χ求导得 2χy＋2χ2yy′＋y′＝0，解得y′＝－[*]，由y′＝－[*]＝0得χ＝0， 2χy²＋2χ²yy′＋y′＝0两边对χ求导得 2y²＋8χyy′＋2χ²y^′2＋2χ²yy〞＋y〞＝0，将χ＝0，y＝1，y′(0)＝0代入得y〞(0)＝－2＜0，故χ＝0为函数y＝y(χ)的极大值点，极大值为y(0)＝1．

解析

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