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设y=y(χ)由χ2y2+y=1(y>0)确定,求函数y=y(χ)的极值.
设y=y(χ)由χ2y2+y=1(y>0)确定,求函数y=y(χ)的极值.
admin
2017-09-15
32
问题
设y=y(χ)由χ
2
y
2
+y=1(y>0)确定,求函数y=y(χ)的极值.
选项
答案
χ
2
y
2
+y=1两边关于χ求导得 2χy+2χ2yy′+y′=0,解得y′=-[*], 由y′=-[*]=0得χ=0, 2χy
2
+2χ
2
yy′+y′=0两边对χ求导得 2y
2
+8χyy′+2χ
2
y
′2
+2χ
2
yy〞+y〞=0, 将χ=0,y=1,y′(0)=0代入得y〞(0)=-2<0, 故χ=0为函数y=y(χ)的极大值点,极大值为y(0)=1.
解析
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考研数学二
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