已知．f(x)二阶可导，且f(x)＞0，f(x)fˊˊ(x)－[fˊ(x)]2≥0(x∈R)． (1)证明：f(x1)f(x2)≥f2(x1，x2∈R)； (2)若f(0)=1，证明：f(x)≥efˊ(0)x(x∈R)．

admin2016-09-13 25

问题已知．f(x)二阶可导，且f(x)＞0，f(x)fˊˊ(x)－[fˊ(x)]²≥0(x∈R)．
(1)证明：f(x₁)f(x₂)≥f²

(

x₁，x₂∈R)；
(2)若f(0)=1，证明：f(x)≥e^fˊ(0)x(x∈R)．

选项

答案(1)记g(x)=lnf(x)，则gˊ(x)=[*]≥0，故 [*] 即f(x₁)f(x₂)≥[*] (2)g(x)=g(0)+gˊ(0)x+[*]x²=lnf(0)+[*]≥fˊ(0)x，即f(x)≥e^fˊ(0)x．

解析

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