已知．f(x)二阶可导，且f(x)＞0，f(x)fˊˊ(x)－[fˊ(x)]2≥0(x∈R)． (1)证明：f(x1)f(x2)≥f2(x1，x2∈R)； (2)若f(0)=1，证明：f(x)≥efˊ(0)x(x∈R)．

admin2016-09-13 39

问题已知．f(x)二阶可导，且f(x)＞0，f(x)fˊˊ(x)－[fˊ(x)]²≥0(x∈R)．
(1)证明：f(x₁)f(x₂)≥f²

(

x₁，x₂∈R)；
(2)若f(0)=1，证明：f(x)≥e^fˊ(0)x(x∈R)．

选项

答案(1)记g(x)=lnf(x)，则gˊ(x)=[*]≥0，故 [*] 即f(x₁)f(x₂)≥[*] (2)g(x)=g(0)+gˊ(0)x+[*]x²=lnf(0)+[*]≥fˊ(0)x，即f(x)≥e^fˊ(0)x．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QPT4777K

考研数学三

相关试题推荐

经济社会是一个动态循环系统，不能长时间停摆。在确保疫情防控到位的前提下，推动非疫情防控重点地区企事业单位复工复产，恢复生产生活秩序，关系到为疫情防控提供有力物质保障，关系到()。
在中国新民主主义革命中，实现无产阶级领导权的核心问题是()。
材料1　　习近平总书记在中国政法大学考察时勉励青年学子：“要正确对待一时的成败得失，处优而不养尊，受挫而不短志，使顺境逆境都成为人生的财富而不是人生的包袱。”青春是用来奋斗的，然而不是所有的青年人都愿意选择奋斗。生在富足生活中，长在安定环境下，难免出现满
利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．
如果n个事件A1，A2，…，An相互独立，证明：
下列各函数均为x→0时为无穷小，若取x为基本无穷小，求每个函数的阶：
判别级数的敛散性．
在区间[1，e]上求一点ε，使得如图30所示的阴影部分的面积为最小．
在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a，0．22)，若以次称量结果的算术平均值，则为使≥0．95，n的最小值应小于自然数__________．

随机试题

我国对青少年儿童享有的权利做出了规定，主要包括：生存的权利、受教育的权利、____________和安全的权利。
A、先天性因素B、后天性因素C、两者皆有D、两者皆无脑动静脉畸形的病因_________。
下列镜片的评价指标不正确的是
患者，女，30岁。2天前饱餐后出现脐周疼痛不适，伴恶心，未呕吐，半天后出现右下腹明显疼痛，阵发加重。1天前开始发热。既往曾行剖宫产，末次月经为2周前。查体：T38．5℃，P100次／分，BP110／70mmHg。麦氏点有压痛、反跳痛，右下腹肌紧张，肠鸣音
施工进度计划在实施过程中进行的必要调整，调整内容不包括()。
单位卡不得用于5万元以上的商品交易、劳务供应款项的结算。()
我国证券交易所特别会员享有的权利包括()。
存货的加工成本是指加工过程中实际发生的人工成本等，不包含分配的制造费用。()
在考生文件夹下有一个工程文件sjt3．vbp，包含了所有控件和部分程序。程序运行时，在文本框中每输入一个字符，则立即判断：若是小写字母，则将它的大写形式显示在标签Label1中；若是大写字母，则把它的小写形式显示在Label1中，若是其他字符，则将该字符直
Whatisprobablythetimefortheappointment?

最新回复(0)

已知．f(x)二阶可导，且f(x)＞0，f(x)fˊˊ(x)－[fˊ(x)]2≥0(x∈R)． (1)证明：f(x1)f(x2)≥f2(x1，x2∈R)； (2)若f(0)=1，证明：f(x)≥efˊ(0)x(x∈R)．

考研数学三

经济社会是一个动态循环系统，不能长时间停摆。在确保疫情防控到位的前提下，推动非疫情防控重点地区企事业单位复工复产，恢复生产生活秩序，关系到为疫情防控提供有力物质保障，关系到()。

在中国新民主主义革命中，实现无产阶级领导权的核心问题是()。

利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．

如果n个事件A1，A2，…，An相互独立，证明：

下列各函数均为x→0时为无穷小，若取x为基本无穷小，求每个函数的阶：

判别级数的敛散性．

在区间[1，e]上求一点ε，使得如图30所示的阴影部分的面积为最小．

在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a，0．22)，若以次称量结果的算术平均值，则为使≥0．95，n的最小值应小于自然数__________．

我国对青少年儿童享有的权利做出了规定，主要包括：生存的权利、受教育的权利、____________和安全的权利。

A、先天性因素B、后天性因素C、两者皆有D、两者皆无脑动静脉畸形的病因_________。

下列镜片的评价指标不正确的是

施工进度计划在实施过程中进行的必要调整，调整内容不包括()。

单位卡不得用于5万元以上的商品交易、劳务供应款项的结算。()

我国证券交易所特别会员享有的权利包括()。

存货的加工成本是指加工过程中实际发生的人工成本等，不包含分配的制造费用。()

Whatisprobablythetimefortheappointment?