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已知.f(x)二阶可导,且f(x)>0,f(x)fˊˊ(x)-[fˊ(x)]2≥0(x∈R). (1)证明:f(x1)f(x2)≥f2(x1,x2∈R); (2)若f(0)=1,证明:f(x)≥efˊ(0)x(x∈R).
已知.f(x)二阶可导,且f(x)>0,f(x)fˊˊ(x)-[fˊ(x)]2≥0(x∈R). (1)证明:f(x1)f(x2)≥f2(x1,x2∈R); (2)若f(0)=1,证明:f(x)≥efˊ(0)x(x∈R).
admin
2016-09-13
43
问题
已知.f(x)二阶可导,且f(x)>0,f(x)fˊˊ(x)-[fˊ(x)]
2
≥0(x∈R).
(1)证明:f(x
1
)f(x
2
)≥f
2
(
x
1
,x
2
∈R);
(2)若f(0)=1,证明:f(x)≥e
fˊ(0)x
(x∈R).
选项
答案
(1)记g(x)=lnf(x),则gˊ(x)=[*]≥0,故 [*] 即f(x
1
)f(x
2
)≥[*] (2)g(x)=g(0)+gˊ(0)x+[*]x
2
=lnf(0)+[*]≥fˊ(0)x, 即f(x)≥e
fˊ(0)x
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QPT4777K
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考研数学三
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