设f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内可导，当x∈(0，+∞)时f(x)＞0且单调上升，x=g(y)为y=f(x)的反函数，它们满足∫0t(x)dx+∫f(0)f(t)g(y)dy=t3(t≥0)，则f(x)的表达式是___________．

admin2016-07-21 68

问题设f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内可导，当x∈(0，+∞)时f(x)＞0且单调上升，x=g(y)为y=f(x)的反函数，它们满足∫₀^t(x)dx+∫_f(0)^f(t)g(y)dy=t³(t≥0)，则f(x)的表达式是___________．

选项

答案f(x)=x²(x≥0)．

解析先化简题设方程的左端式子，有

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考研数学二

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