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设f(x)在[0,+∞)上连续,在(0,+∞)内可导,当x∈(0,+∞)时f(x)>0且单调上升,x=g(y)为y=f(x)的反函数,它们满足∫0t(x)dx+∫f(0)f(t)g(y)dy=t3(t≥0),则f(x)的表达式是___________.
设f(x)在[0,+∞)上连续,在(0,+∞)内可导,当x∈(0,+∞)时f(x)>0且单调上升,x=g(y)为y=f(x)的反函数,它们满足∫0t(x)dx+∫f(0)f(t)g(y)dy=t3(t≥0),则f(x)的表达式是___________.
admin
2016-07-21
62
问题
设f(x)在[0,+∞)上连续,在(0,+∞)内可导,当x∈(0,+∞)时f(x)>0且单调上升,x=g(y)为y=f(x)的反函数,它们满足∫
0
t
(x)dx+∫
f(0)
f(t)
g(y)dy=t
3
(t≥0),则f(x)的表达式是___________.
选项
答案
f(x)=x
2
(x≥0).
解析
先化简题设方程的左端式子,有
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考研数学二
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