2. 考研
  3. 设f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内可导，当x∈(0，+∞)时f(x)＞0且单调上升，x=g(y)为y=f(x)的反函数，它们满足∫0t(x)dx+∫f(0)f(t)g(y)dy=t3(t≥0)，则f(x)的表达式是___________．

设f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内可导，当x∈(0，+∞)时f(x)＞0且单调上升，x=g(y)为y=f(x)的反函数，它们满足∫0t(x)dx+∫f(0)f(t)g(y)dy=t3(t≥0)，则f(x)的表达式是___________．

admin2016-07-21  46
问题 设f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内可导，当x∈(0，+∞)时f(x)＞0且单调上升，x=g(y)为y=f(x)的反函数，它们满足∫0t(x)dx+∫f(0)f(t)g(y)dy=t3(t≥0)，则f(x)的表达式是___________．
选项
答案f(x)=x2(x≥0)．
解析 先化简题设方程的左端式子，有
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考研数学二

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