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已知命题P:函数y=ax(a>0)在R上单调递增;命题q:关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立;若为真,则a的取值范围为( ).
已知命题P:函数y=ax(a>0)在R上单调递增;命题q:关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立;若为真,则a的取值范围为( ).
admin
2019-01-31
52
问题
已知命题P:函数y=a
x
(a>0)在R上单调递增;命题q:关于x的不等式x
2
+2ax+4>0对一切x∈R恒成立;若
为真,则a的取值范围为( ).
选项
A、(—2,+∞)
B、(—∞,—2]
C、(—2,1]∪[2,+∞)
D、(1,2)
答案
C
解析
若函数y=a
x
(a>0)在R上单调递增,则a>1;关于x的不等式x
2
+2ax+4>0对一切x∈R恒成立,则△<0,即—2<a<2.若
为真,则p,q一真一假:①当p为真、q为假时,a的取值范围为[2,+∞);②当q为真、p为假时,a的取值范围为(—2,1].所以a的取值范围为(—2,1]∪[2,+∞).
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