证明：若f在[a，+∞)上一致连续，且∫a+∞f(x)dx收敛，则f(x)=0．

admin2022-11-23 17

问题证明：若f在[a，+∞)上一致连续，且∫_a^+∞f(x)dx收敛，则

f(x)=0．

选项

答案因为f(x)在[a，+∞)上一致连续，故对任给的ε＞0，存在δ＞0，使得当x₁，x₂∈[a，+∞)且｜x₁-x₂｜＜δ时有｜f(x₁)-f(x₂)｜＜ε．又由于∫_a^+∞f(x)收敛，所以取ε₁=δε，存在M＞a，使得当x＞M时，有｜∫_x^x+δf(t)dt｜＜δε．由上可知，当x＜t＜x+δ时，f(t)-ε＜f(x)＜f(t)+ε．从而有 ∫_x^x+δf(t)dt-δε≤∫_x^x+δf(t)dt≤∫_x^x+δf(t)dt+δε，即｜∫_x^x+δf(x)dt-∫_x^x+δf(t)dt｜≤δε，于是当x＞M时，有｜f(x)｜=[*]｜∫_x^x+δf(x)dt｜≤[*][｜∫_x^x+δf(x)dt-∫_x^x+δf(t)dt｜+｜∫_x^x+δf(t)dt｜] ＜ε+ε=2ε．故[*]f(x)=0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QYgD777K

考研数学一

相关试题推荐

文字的发展大致经历了表义_____表音三个发展阶段。
认定公民的出生时间，其证明依据的顺序是
如果各共有人对于是共同共有还是按份共有存在不同意见，且无法有证据予以证明，那么应当认定为()。
计算机科学家已经发现称为“阿里巴巴”和“四十大盗”的两种计算机病毒。这些病毒常常会侵入计算机系统文件中，阻碍计算机文件的正确储存。幸运的是，目前还没有证据证明这两种病毒能够完全删除计算机文件，所以，发现有这两种病毒的计算机用户不必担心自己的文件被清除掉。以
历史证明，民族兴旺、国家发展的关键因素是国民素质的提高。因此，实现我国宏伟发展目标的关键措施是进一步增加教育投入。上述断定基于以下哪项假设?Ⅰ．教育事业的发展是提高国民素质的重要条件。Ⅱ．增加教育投入是发展教育事业的重要条件。Ⅲ．我
求下列不定积分；∫sec3xdx；
求下列不定积分：∫x2arcsinxdx．
求下列不定积分：∫(x2-1)arctanxdx；
计算下列不定积分：

随机试题

大秦艽汤的功用是
患者，男性，30岁，右上1冠折2／3，已行根管治疗，根稳固，患者咬合紧，合力大，宜用哪种桩冠修复
骨折急救时主要应进行
口服巴比妥类药物中毒洗胃液应选择()。
国家助学贷款的计息方式是()。
消费者权益争议的解决途径有()。
在“综合．探索”学习领域中强调美术应该()。①美术与现实社会相联系②美术与人生价值观相联系③美术与其他学科相综合④美术与社会环境相融合⑤美术各学习领域融为一体
按计算机病毒的入侵途径可将计算机病毒分为()。
1919年，由()发起的进步教育发展协会成立。
近年来，我国各地出台了一系列关于老年人权益保障的具体规定。比如：对老年人搭乘公共交通工具，应当给予便利和优惠；老年人持有效证件可以免费乘坐市内公共交通工具。对此，下列说法中正确的有()(2012年法学综合课多选第22题)

最新回复(0)

证明：若f在[a，+∞)上一致连续，且∫a+∞f(x)dx收敛，则f(x)=0．

考研数学一

文字的发展大致经历了表义_____表音三个发展阶段。

认定公民的出生时间，其证明依据的顺序是

如果各共有人对于是共同共有还是按份共有存在不同意见，且无法有证据予以证明，那么应当认定为()。

求下列不定积分；∫sec3xdx；

求下列不定积分：∫x2arcsinxdx．

求下列不定积分：∫(x2-1)arctanxdx；

计算下列不定积分：

大秦艽汤的功用是

患者，男性，30岁，右上1冠折2／3，已行根管治疗，根稳固，患者咬合紧，合力大，宜用哪种桩冠修复

骨折急救时主要应进行

口服巴比妥类药物中毒洗胃液应选择()。

国家助学贷款的计息方式是()。

消费者权益争议的解决途径有()。

在“综合．探索”学习领域中强调美术应该()。①美术与现实社会相联系②美术与人生价值观相联系③美术与其他学科相综合④美术与社会环境相融合⑤美术各学习领域融为一体

按计算机病毒的入侵途径可将计算机病毒分为()。

1919年，由()发起的进步教育发展协会成立。