若函数f(x)=x3－x在(a，10－a2)上有最小值，则a的取值范围为_________.

admin2019-08-06 46

问题若函数f(x)=

x³－x在(a，10－a²)上有最小值，则a的取值范围为_________.

选项

答案[－2，1)

解析由已知，f＇(x)=x²－1，有x²－1≥0，得x≥1或x≤－1，因此当x∈[1，+∞)和(－∞，－1]时f(x)为增函数，在x∈[－1，1]时f(x)为减函数．又因为函数f(x)=

x²－x在(a，10－a²)上有最小值，所以开区间(a，10－a²)须包含x=1，所以函数f(x)的最小值取为函数的极小值f(1)=

，又由f(－1)=

可得

x³－x=－

，于是得(x－1)²(x+2)=0，即有f(－2)=－

，因此有以下不等式成立：

可解得－2≤a＜1，故答案为[－2，1)．

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