2. 公务员
  3. 若函数f(x)=x3－x在(a，10－a2)上有最小值，则a的取值范围为_________.

若函数f(x)=x3－x在(a，10－a2)上有最小值，则a的取值范围为_________.

admin2019-08-06  14
问题 若函数f(x)=x3－x在(a，10－a2)上有最小值，则a的取值范围为_________.
选项
答案[－2，1)
解析 由已知，f＇(x)=x2－1，有x2－1≥0，得x≥1或x≤－1，因此当x∈[1，+∞)和(－∞，－1]时f(x)为增函数，在x∈[－1，1]时f(x)为减函数．又因为函数f(x)=x2－x在(a，10－a2)上有最小值，所以开区间(a，10－a2)须包含x=1，所以函数f(x)的最小值取为函数的极小值f(1)=，又由f(－1)=可得x3－x=－，于是得(x－1)2(x+2)=0，即有f(－2)=－，因此有以下不等式成立：可解得－2≤a＜1，故答案为[－2，1)．
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