10个产品中只有一个是次品，有放回地每次取一件，直到第n次才取得k次(k≤n)次品的概率等于( )．

admin2015-09-06 8

问题 10个产品中只有一个是次品，有放回地每次取一件，直到第n次才取得k次(k≤n)次品的概率等于( )．

选项 A、0．1^k×0．9^n-k
B、C_n^k×0．1^k×0．9^n-k
C、C_n-1^k-1×0．1^k×0．9^n-k
D、C_n-1^k-1×0．1^k-1×0．9^n-k

答案C

解析第n次取到的是第k次次品，则前k一1次次品是在前n一1次抽取时发生的，根据二项分布，得到：
C_n-1^k-1×0．1^k-1×0．9^(n-1)-(k-1)×0．1=C_n-1^k-1×0．1^k×0．9^n-k．
故应选(C)．

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