将函数f(x)=展开为傅里叶级数．

admin2023-03-22 5

问题将函数f(x)=

展开为傅里叶级数．

选项

答案函数f(x)的周期为2，因此取l=1，因此 a₀=∫_-1¹f(x)dx=∫_-1⁰xdx+∫₀^1／2dx+∫_1／2¹(-1)dx=-1／2． a_n=∫_-1¹f(x)cos(nπx)dx=∫_-1⁰xcos(nπx)dx+∫₀^1／2cos(nπx)dx+∫_1／2¹(-1)cos(nπx)dx [*]b_n=∫_-1¹f(x)sin(nπx)dx=∫_-1⁰xsin(nπx)dx+∫₀^1／2sin(nπx)dx+∫_1／2¹(-1)sin(nπx)dx [*] 因此f(x)的傅里叶级数为 [*] 且当x∈(-1，1)时，傅里叶级数收敛于f(x)，当x=0时，傅里叶级数收敛于1／2，当x=1／2时，傅里叶级数收敛于0．

解析

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考研数学一

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