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设曲线y=y(x)(x>0)是微分方程2y"+y’-y=(4-6x)e-x的一个特解,此曲线经过原点且在原点处的切线平行于x轴。 求曲线y=y(x)到x轴的最大距离
设曲线y=y(x)(x>0)是微分方程2y"+y’-y=(4-6x)e-x的一个特解,此曲线经过原点且在原点处的切线平行于x轴。 求曲线y=y(x)到x轴的最大距离
admin
2019-05-27
70
问题
设曲线y=y(x)(x>0)是微分方程2y"+y’-y=(4-6x)e
-x
的一个特解,此曲线经过原点且在原点处的切线平行于x轴。
求曲线y=y(x)到x轴的最大距离
选项
答案
曲线y=x
2
e
-x
到x轴的距离为d=x
2
e
-x
, 令d’=2xe
-x
-x
2
e
-x
=x(2-x)e
-x
=0,得x=2 当x∈(0,2)时,d’>0,当x>2时,d’<0, 则x=2为d=x
2
e
-x
的最大值点,最大距离为d(2)=4/e
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QcV4777K
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考研数学二
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