设曲线y=y(x)（x＞0)是微分方程2y"+y’-y=(4-6x)e-x的一个特解，此曲线经过原点且在原点处的切线平行于x轴。求曲线y=y(x)到x轴的最大距离

admin2019-05-27 64

问题设曲线y=y(x)（x＞0)是微分方程2y"+y’-y=(4-6x)e^-x的一个特解，此曲线经过原点且在原点处的切线平行于x轴。
求曲线y=y(x)到x轴的最大距离

选项

答案曲线y=x²e^-x到x轴的距离为d=x²e^-x，令d’=2xe^-x-x²e^-x=x(2-x)e^-x=0,得x=2 当x∈(0,2)时，d’＞0，当x＞2时，d’＜0，则x=2为d=x²e^-x的最大值点，最大距离为d(2)=4/e².

解析

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考研数学二

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