设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，f(a)=f(b)=1．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得 abeη－ξ=η2[f(η)－f’(η)]．

admin2017-12-18 50

问题设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，f(a)=f(b)=1．证明：存在ξ，η∈(a，b)，
使得
abe^η－ξ=η²[f(η)－f’(η)]．

选项

答案令φ(x)=e^－xf(x)，[*] 由柯西中值定理，存在η∈(a，b)，使得 [*] 整理得[*] 由微分中值定理，存在ξ∈(a，b)，使得[*] 所以abe^η－ξ=η²[f(η)－f’(η)]．

解析

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考研数学二

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