2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，f(a)=f(b)=1．证明：存在ξ，η∈(a，b)， 使得 abeη－ξ=η2[f(η)－f’(η)]．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，f(a)=f(b)=1．证明：存在ξ，η∈(a，b)， 使得 abeη－ξ=η2[f(η)－f’(η)]．

admin2017-12-18  46
问题 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，f(a)=f(b)=1．证明：存在ξ，η∈(a，b)，
使得
    abeη－ξ=η2[f(η)－f’(η)]．
选项
答案令φ(x)=e－xf(x)，[*] 由柯西中值定理，存在η∈(a，b)，使得 [*] 整理得[*] 由微分中值定理，存在ξ∈(a，b)，使得[*] 所以abeη－ξ=η2[f(η)－f’(η)]．
解析
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考研数学二

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