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设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(a>0),f(a)=f(b)=1.证明:存在ξ,η∈(a,b), 使得 abeη-ξ=η2[f(η)-f’(η)].
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(a>0),f(a)=f(b)=1.证明:存在ξ,η∈(a,b), 使得 abeη-ξ=η2[f(η)-f’(η)].
admin
2017-12-18
83
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(a>0),f(a)=f(b)=1.证明:存在ξ,η∈(a,b),
使得
abe
η-ξ
=η
2
[f(η)-f’(η)].
选项
答案
令φ(x)=e
-x
f(x),[*] 由柯西中值定理,存在η∈(a,b),使得 [*] 整理得[*] 由微分中值定理,存在ξ∈(a,b),使得[*] 所以abe
η-ξ
=η
2
[f(η)-f’(η)].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/O2k4777K
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考研数学二
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