A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3 问ξ1+ξ2是否是A的特征向量?说明理由；

admin2014-08-18 32

问题 A是三阶矩阵，有特征值λ₁=λ₂=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ₁，ξ₃,λ₂=…2对应的特征向量是ξ₃
问ξ₁+ξ₂是否是A的特征向量?说明理由；

选项

答案ξ₁+ξ₂仍是A的对应于λ₁=λ₂=2的特征向量．因已知Aξ₁=2ξ₂，Aξ₁=2ξ₂．故A(ξ₁+ξ₂)=Aξ₁—Aξ₂=2ξ₁一2ξ₂=2(ξ₁+ξ₂)．

解析

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考研数学一

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