首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设当a≤x≤b时,a≤f(x)≤b,并设存在常数k,0≤k<1,对于[a,b]上的任意两点x1与x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤k|x1-x2|,证明: 对于任意给定的x1∈[a,b],定义xn+1=f(xn),n=1,2,…,则xn存在,且xn=
设当a≤x≤b时,a≤f(x)≤b,并设存在常数k,0≤k<1,对于[a,b]上的任意两点x1与x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤k|x1-x2|,证明: 对于任意给定的x1∈[a,b],定义xn+1=f(xn),n=1,2,…,则xn存在,且xn=
admin
2021-06-16
82
问题
设当a≤x≤b时,a≤f(x)≤b,并设存在常数k,0≤k<1,对于[a,b]上的任意两点x
1
与x
2
,都有|f(x
1
)-f(x
2
)|≤k|x
1
-x
2
|,证明:
对于任意给定的x
1
∈[a,b],定义x
n+1
=f(x
n
),n=1,2,…,则
x
n
存在,且
x
n
=ξ.
选项
答案
为证[*]x
n
=ξ,考虑 |x
n
-ξ|=|f(x
n-1
)-f(ξ)|≤k|x
n-1
-ξ|≤…≤k
n-1
|x
1
-ξ| 其中x
1
与ξ都是确定的值。 所以当n→∞时,|x
n
-ξ|→0,从而证明了[*]x
n
存在,且[*]x
n
=ξ,证明完毕。
解析
注意:此题若增加条件“f(x)在[a,b]上可导,且|f’(x)|≤k<1”则可应用拉格朗日中值定理来完成不等式。
对[a,b]上的任意两点x
1
,x
2
均有
|f(x
1
)-f(x
2
)|=|f’(ξ)(x
1
-x
2
)|≤k|x
1
-x
2
|(ξ介于x
1
与x
2
之间),
也能继续证明本题的结论,其子题可如此设置:
设f(x)=a+bsinx,a为任意常数,0<b<1。
(1)证明f(x)=x有唯一实根ξ;
(2)定义x
n+1
=f(x
n
),n=1,2,...,证明:
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/y6y4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
=_____
设,A*是A的伴随矩阵,则A*x=0的通解是___________.
设f(x)是奇函数,且对一切x有f(x+2)=f(x)+f(2),又f(1)=a,a为常数,n为整数,则f(n)=_____________.
设其中函数f(u)可微,则=___________.
=_______。
曲线,直线x=2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积为______。
求下列极限:
设证明:并由此计算In;
“对任意给定的ε∈(0,1),总存在正整数N,当n>N时,恒有|xn-a|≤2ε”是数列{xn}收敛于a的
写出下列数列的前五项:
随机试题
票据行为的构成有()。
下列各选项中的()不属于行政许可行为。
WhenPetersonwasawayonbusiness,hisneighborgavehiswife________withthehousework.
要实施整体性发展,__________必然要求推行协商民主,__________整体性发展的核心要素或内在的统领性要素是整体利益,这种整体利益把不同的群体统合在一起,__________形成了促进整体性发展的强大动力。填入画横线部分最恰当的一项是:
A.昏迷B.脑膜刺激征明显C.脑脊液大多正常D.三偏征E.失语内囊区出血和血栓的共同表现是
(2009年)一平面简谐波在弹性媒质中传播,在某一时刻,某质元正处于其平衡位置,此时它的()。
建设银行D分行要求员工每年度要通过网络学习平台参加20课时的线上教育课程,其中职业素养10课时,专业技能10课时。可供选择的职业素养课程共8门,每门2课时;可供选择的专业技能课程共10门,其中2课时的有5门,1课时的有5门,问:可供选择的课程组合共有多少种
【2015年河南洛阳.单选】“一题多解,演绎推理”是()。
Becauseofimprovementsintechnology,peoplecouldbuymanynewkindsofproductsinAmericanstores,suchashomecomputers,m
Formostofus,thepurposeoftheholidaysistobringpeace,love,andgoodwilltowardsall.Yet,formany,theholidayseason
最新回复
(
0
)