首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设当a≤x≤b时,a≤f(x)≤b,并设存在常数k,0≤k<1,对于[a,b]上的任意两点x1与x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤k|x1-x2|,证明: 对于任意给定的x1∈[a,b],定义xn+1=f(xn),n=1,2,…,则xn存在,且xn=
设当a≤x≤b时,a≤f(x)≤b,并设存在常数k,0≤k<1,对于[a,b]上的任意两点x1与x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤k|x1-x2|,证明: 对于任意给定的x1∈[a,b],定义xn+1=f(xn),n=1,2,…,则xn存在,且xn=
admin
2021-06-16
65
问题
设当a≤x≤b时,a≤f(x)≤b,并设存在常数k,0≤k<1,对于[a,b]上的任意两点x
1
与x
2
,都有|f(x
1
)-f(x
2
)|≤k|x
1
-x
2
|,证明:
对于任意给定的x
1
∈[a,b],定义x
n+1
=f(x
n
),n=1,2,…,则
x
n
存在,且
x
n
=ξ.
选项
答案
为证[*]x
n
=ξ,考虑 |x
n
-ξ|=|f(x
n-1
)-f(ξ)|≤k|x
n-1
-ξ|≤…≤k
n-1
|x
1
-ξ| 其中x
1
与ξ都是确定的值。 所以当n→∞时,|x
n
-ξ|→0,从而证明了[*]x
n
存在,且[*]x
n
=ξ,证明完毕。
解析
注意:此题若增加条件“f(x)在[a,b]上可导,且|f’(x)|≤k<1”则可应用拉格朗日中值定理来完成不等式。
对[a,b]上的任意两点x
1
,x
2
均有
|f(x
1
)-f(x
2
)|=|f’(ξ)(x
1
-x
2
)|≤k|x
1
-x
2
|(ξ介于x
1
与x
2
之间),
也能继续证明本题的结论,其子题可如此设置:
设f(x)=a+bsinx,a为任意常数,0<b<1。
(1)证明f(x)=x有唯一实根ξ;
(2)定义x
n+1
=f(x
n
),n=1,2,...,证明:
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/y6y4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
y=,则y’=_______.
=_______.
设f(x)在区间[-1,1]上存在二阶连续导数,f(0)=0,f’(0),为已知,设
设f(χ)在点χ=χ0处可导,且f(χ0)=0,则f′(χ0)=0是|f(χ)|在χ0可导的()条件.
某人的食量是2500卡/天(1卡=4.1868焦),其中1200卡/天用于基本的新陈代谢.在健身运动中,他所消耗的为16卡/千克/天乘以他的体重.假设以脂肪形式储存的热量百分之百有效,而一千克脂肪含热量10000卡,求该人体重怎样随时间变化.
设函数f(x)连续,则在下列变上限积分定义的函数中,必为偶函数的是()
求z=2x+y在区域D:x2+≤1上的最大值与最小值.
下列广义积分中收敛的是
设函数f(x)连续,且∫0xtf(2x—t)dt=arctanx2,已知f(1)=0,求∫12f(x)dx.
随机试题
电工指示仪表的核心是测量机构。()
用药的间隔时间主要取决于
在建设项目财务评价中,反映项目盈利能力的常用指标是( )。
丁公司2013年工作中存在以下情况:(1)财务部经理张某努力学习理论知识,抓住公司经营管理中的薄弱环节,以强化成本核算和管理为突破口,将成本逐层分解至各部门并实行过程控制,大大降低了成本,提高了经济效益。(2)为帮助各部门及时反映成本费
无需披露上市交易公告书的基金品种是()。
下列属于《证券投资基金法》规定的巨额赎回的是( )。
债权人与债务人应当在合同中约定,债权人留置财产后,债务人应当在不少于()个月的期限内履行债务。
判别级数的收敛性.
Windows98通过提供虚拟机(Virtual Machine,简称VM)、进程和线程等机制能很好地支持多道程序在PC机中的运行。在下列有关Windows98处理器管理的叙述中,不正确的是______。
Everywhereintheworld,plantsandanimalslivetogether.Someanimalseatplantstheylivewith.Someplantsstayalivebeca
最新回复
(
0
)