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设随机变量X与Y相互独立,概率密度分别为求随机变量Z=2X+Y的概率密度fz(z).
设随机变量X与Y相互独立,概率密度分别为求随机变量Z=2X+Y的概率密度fz(z).
admin
2015-08-17
59
问题
设随机变量X与Y相互独立,概率密度分别为
求随机变量Z=2X+Y的概率密度f
z
(z).
选项
答案
本题可以按以下公式先算出Z的分布函数Fz(z):[*]然后对Fz(z)求导算出fz(z),但较麻烦.记U=2X,则由随机变量的函数的概率密度计算公式得[*]于是,Z=2X+Y=U+Y(其中U与Y相互独立)的概率密度[*]即f
U
(u)f
Y
=(z一u)仅在D
z
=(u,z)|0<u<2,z一u>0)(图3—8的阴影部分)上取值[*]在uOz平面的其他部分都取值为0,所以[*] [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Qhw4777K
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考研数学一
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