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设x的概率密度为f(x)=,F(x)是x的分布函数,求Y=F(x)的分布函数和概率密度。
设x的概率密度为f(x)=,F(x)是x的分布函数,求Y=F(x)的分布函数和概率密度。
admin
2021-11-09
55
问题
设x的概率密度为f(x)=
,F(x)是x的分布函数,求Y=F(x)的分布函数和概率密度。
选项
答案
由已知条件, 当x<1时,F(x)=0; 当1≤x<8时,F(x)=[*]. 当x≥8时,F(x)=1; 综合上述讨论.可得 [*] Y的取值范围为[0,1],当y<0时,F
Y
(y)=0;y≥1时,F
Y
(y)=1;0≤y<1时,F
Y
(y)=P{Y≤y}=P{F(x)≤y}=P{[*]一1≤y}=F((y+1)
3
)=y [*]
解析
本题考查随机变量函数Y=F(X)的概率分布,由于没有直接给出函数的表达式,需要先确定F(x)=∫
-∞
x
(t)dt的具体形式,再求Y=F(X)的分布函数.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/k5y4777K
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考研数学二
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