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  3. 设x的概率密度为f(x)=，F(x)是x的分布函数，求Y=F(x)的分布函数和概率密度。

设x的概率密度为f(x)=，F(x)是x的分布函数，求Y=F(x)的分布函数和概率密度。

admin2021-11-09  137
问题 设x的概率密度为f(x)=，F(x)是x的分布函数，求Y=F(x)的分布函数和概率密度。
选项
答案由已知条件， 当x＜1时，F(x)=0； 当1≤x＜8时，F(x)=[*]． 当x≥8时，F(x)=1； 综合上述讨论．可得 [*] Y的取值范围为[0，1]，当y＜0时，FY(y)=0；y≥1时，FY(y)=1；0≤y＜1时，FY(y)=P{Y≤y}=P{F(x)≤y}=P{[*]一1≤y}=F((y+1)3)=y [*]
解析 本题考查随机变量函数Y=F(X)的概率分布，由于没有直接给出函数的表达式，需要先确定F(x)=∫-∞x(t)dt的具体形式，再求Y=F(X)的分布函数．
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考研数学二

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