首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,则下列命题中. ①若A可逆,则B可逆; ②若A+B可逆,则B可逆; ③若B可逆,则A+B可逆; ④A-E恒可逆. 正确的有( )个.
设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,则下列命题中. ①若A可逆,则B可逆; ②若A+B可逆,则B可逆; ③若B可逆,则A+B可逆; ④A-E恒可逆. 正确的有( )个.
admin
2017-10-25
48
问题
设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,则下列命题中.
①若A可逆,则B可逆; ②若A+B可逆,则B可逆;
③若B可逆,则A+B可逆; ④A-E恒可逆.
正确的有( )个.
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
D
解析
命题①、②、③是借助行列式来判别,而④是利用定义来判别.
由于(A-E)B=AB-B=A+B-B=A,若A可逆,则B可逆,即①正确.
若A+B可逆,则|AB|=|A+B|≠0,则|B|≠0,即B可逆,②正确.
由于A(B-E)=B,|A||B-E|=|B|,若B可逆,则|A|≠0,即A可逆,从而A+B=AB可逆,③正确.
对于④,由AB=A+B,可得(A-E)(B-E)=E,故A-E恒可逆.
故应选(D).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Qjr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
设函数z=f(u),方程确定u是x,y的函数,其中f(u),φ(u)可微,P(t),φ’(u)连续,且φ’(u)≠1.求
设f(x)的一个原函数为F(x),且F(x)为方程xy’+y=ex的满足的解.
求不定积分
设则α,β的值为_________.
设A为n阶矩阵,证明:r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α,β,使得A=αβT.
设总体X~N(μ,σ2),X2,X2,…,Xn是来自总体X的样本,令,求E(X1T).
设A为n阶矩阵,A11≠0.证明:非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0.
令f(x)=x一[x],求极限
设a1,a2,…,an是互不相同的实数,且求线性方程组AX=b的解.
随机试题
设计名为mystock的表单(控件名,文件名均为mystock)。表单的标题为:“股票持:有情况”。表单中有两个文本框(text1和text2)和两个命令按钮即“查询”(名称为Command1)和“退出”(名称为Command2)。运行表单时,在文
这个地面标记的含义是预告前方设有交叉路口。
铣床主轴轴向窜动的公差是__________mm。
糖尿病的基本生理变化是()
城市的区位结构不涉及以下哪一项?()
对求助者的尊重不包含()。
Oneofthemostremarkablethingsaboutthehumanmindisourabilitytoimaginethefuture.Inour【C1】______wecanseewhathas
为了落实“最多跑一趟”,解决群众“烦、急、累”的情绪,让你去征求意见,保证准确性,你会重点从哪几个方面开展?
Whatisthepassagemainlyabout?Thephrase"throwone’sweightaround"(Paragraph2)probablymeans______.
资本有机构成是指
最新回复
(
0
)