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设α1,α2,α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量,且A的秩r(A)=3,α1=(1,2,3,4)T,α2+α3=(0,1,2,3)T,c表示任意常数,则线性方程组Ax=6的通解X=
设α1,α2,α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量,且A的秩r(A)=3,α1=(1,2,3,4)T,α2+α3=(0,1,2,3)T,c表示任意常数,则线性方程组Ax=6的通解X=
admin
2015-09-14
42
问题
设α
1
,α
2
,α
3
是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量,且A的秩r(A)=3,α
1
=(1,2,3,4)
T
,α
2
+α
3
=(0,1,2,3)
T
,c表示任意常数,则线性方程组Ax=6的通解X=
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
由于AX=b的通解等于AX=b的特解与AX=0的通解之和,故只要求出AX=0的基础解系,即得AX=b的通解。因为r(A)=3,故4元齐次方程组Ax=0的基础解系所含向量个数为4一r(A)=1,所以Ax=0的任一非零解就是它的基础解系。由于α
1
及
(α
2
+α
3
)都是Ax=b的解。故
是AX=0的一个解,从而ξ=(2,3,4,5)
T
也是AX=0的一个解,由上述分析知ξ是AX=0的一个基础解系,故Ax—b的通解为X=α
1
+ξ,因此(C)正确。
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考研数学三
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