2. 考研
  3. 设α1，α2，α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量，且A的秩r(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=6的通解X=

设α1，α2，α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量，且A的秩r(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=6的通解X=

admin2015-09-14  42
问题 设α1，α2，α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量，且A的秩r(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=6的通解X=
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 由于AX=b的通解等于AX=b的特解与AX=0的通解之和，故只要求出AX=0的基础解系，即得AX=b的通解。因为r(A)=3，故4元齐次方程组Ax=0的基础解系所含向量个数为4一r(A)=1，所以Ax=0的任一非零解就是它的基础解系。由于α1及(α2+α3)都是Ax=b的解。故是AX=0的一个解，从而ξ=(2，3，4，5)T也是AX=0的一个解，由上述分析知ξ是AX=0的一个基础解系，故Ax—b的通解为X=α1+ξ，因此(C)正确。
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考研数学三

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