2. 公务员
  3. 设抛物线过定点A(－1，0)，且以直线x=1为准线． 若直线z与轨迹C交于不同的两点M，N，且线段MN恰被直线x=－平分，设弦MN的垂直平分线的方程为y=kx+m，试求m的取值范围．

设抛物线过定点A(－1，0)，且以直线x=1为准线． 若直线z与轨迹C交于不同的两点M，N，且线段MN恰被直线x=－平分，设弦MN的垂直平分线的方程为y=kx+m，试求m的取值范围．

admin2019-06-01  50
问题 设抛物线过定点A(－1，0)，且以直线x=1为准线．
若直线z与轨迹C交于不同的两点M，N，且线段MN恰被直线x=－平分，设弦MN的垂直平分线的方程为y=kx+m，试求m的取值范围．
选项
答案∵直线l与轨迹C交于不同的两点M，N，且线段MN恰被直线x=－[*]平分． ∴直线l与坐标轴不可能平行，设直线l的方程为l：y=－[*]x+b． 代入椭圆方程并整理得[*]+b2－4=0． ∵直线l与轨迹C交于不同的两点M，N， ∴△=[*](b2－4)＞0．即4k2－k2b2+1＞0(k≠0) (1) 又∵线段MN恰被直线x=－[*]平分， ∴xM+xN=[*](2) 将(2)式入(1)式可解得：[*](k≠0) (3) 设线段MN的中点Q(－[*]，y0)，则 ∵Q(－[*]，y0)在l：y0=－[*]x+b上，∴y0=[*]+b． 由(2)式得y0=[*]=－2k，∴Q(－[*]，－2k)． 将点Q(－[*]，－2k)代入直线y=kx+m有m=－[*] 代入(3)式有m的取值范围为：－[*]且m≠0．
解析
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