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设抛物线过定点A(-1,0),且以直线x=1为准线. 若直线z与轨迹C交于不同的两点M,N,且线段MN恰被直线x=-平分,设弦MN的垂直平分线的方程为y=kx+m,试求m的取值范围.
设抛物线过定点A(-1,0),且以直线x=1为准线. 若直线z与轨迹C交于不同的两点M,N,且线段MN恰被直线x=-平分,设弦MN的垂直平分线的方程为y=kx+m,试求m的取值范围.
admin
2019-06-01
48
问题
设抛物线过定点A(-1,0),且以直线x=1为准线.
若直线z与轨迹C交于不同的两点M,N,且线段MN恰被直线x=-
平分,设弦MN的垂直平分线的方程为y=kx+m,试求m的取值范围.
选项
答案
∵直线l与轨迹C交于不同的两点M,N,且线段MN恰被直线x=-[*]平分. ∴直线l与坐标轴不可能平行,设直线l的方程为l:y=-[*]x+b. 代入椭圆方程并整理得[*]+b
2
-4=0. ∵直线l与轨迹C交于不同的两点M,N, ∴△=[*](b
2
-4)>0.即4k
2
-k
2
b
2
+1>0(k≠0) (1) 又∵线段MN恰被直线x=-[*]平分, ∴x
M
+x
N
=[*](2) 将(2)式入(1)式可解得:[*](k≠0) (3) 设线段MN的中点Q(-[*],y
0
),则 ∵Q(-[*],y
0
)在l:y
0
=-[*]x+b上,∴y
0
=[*]+b. 由(2)式得y
0
=[*]=-2k,∴Q(-[*],-2k). 将点Q(-[*],-2k)代入直线y=kx+m有m=-[*] 代入(3)式有m的取值范围为:-[*]且m≠0.
解析
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