二次型f(x1,x2,x3)=x12+5x22+x32一4x1x2+2x2x3的标准形可以是( )

admin2019-08-12  28

问题 二次型f(x1,x2,x3)=x12+5x22+x32一4x1x2+2x2x3的标准形可以是(    )

选项 A、y12+4y22
B、y12一6y22+2y32
C、y12一y22
D、y12+4y22+y32

答案A

解析 用配方法,有
f=x12一4x1x2+4x22+x22+2x2x3+x32=(x1—2x2)2+(x2+x3)2
可见二次型的正惯性指数p=2,负惯性指数q=0。所以选A。
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